Java 检查字符串是否是另一个字符串 O ( log n ) 的字谜

Question

所以我最近一直在研究与算法的运行时复杂性有关的所有内容，并想学习如何改变它们以在 n 的规模增加时提高效率，所以基本上我的目标是学习如何使事情 O (log n)。心想，我知道我这个小时可以做一个很好的小项目，那就是创建一个字谜检查器。

我翻阅了一些 SO 帖子，看到有人评论说，如果您将字母表中的每个字母都分配给一个数字，那么它可以成为 log n：

final Map<Character, Integer> map;
        String str = "hello";
        String check = "olleh";

        map = new HashMap<>();
        map.put('a', 2);
        map.put('b', 3);
        map.put('c', 4);
        map.put('d', 7);
        map.put('e', 11);
        map.put('f', 13);
        map.put('g', 17);
        map.put('h', 19);
        map.put('i', 23);
        map.put('j', 29);
        map.put('k', 31);
        map.put('l', 37);
        map.put('m', 41);
        map.put('n', 43);
        map.put('o', 47);
        map.put('p', 53);
        map.put('q', 59);
        map.put('r', 61);
        map.put('s', 67);
        map.put('t', 71);
        map.put('u', 73);
        map.put('v', 79);
        map.put('w', 83);
        map.put('x', 89);
        map.put('y', 97);
        map.put('z', 101);

然后我创建了方法：

 public static boolean isAnagram(String s, String check,Map<Character, Integer> map) {
        int stringTotal = 0;
        int checkTotal = 0;
        for(char ch: s.toCharArray()){
            int i = map.get(ch);
            stringTotal += ch;
        }
        for(char ch: check.toCharArray()){
            int i = map.get(ch);
            checkTotal +=ch;
        }
        if (stringTotal == checkTotal){
            return true;
        }
        return false;
    }

我相信这个方法是 O(n^2)，因为它有两个独立的循环，我想不出创建这个 O(log n) 方法背后的逻辑。

任何指针都会很棒

Answer 1

看起来是O(2n)：n 一个接一个循环。如果你在n 的循环中嵌套一个n 的循环，你会得到O(n^2)， 像这样：

int count = 0;
for ( int x = 0; x < n; x++ )
     for ( int y = 0; y < n; y++ )
         count++;

这里，count 将是 n*n 或 n²。

在你粘贴的代码中，有两个循环：

int count = 0;
for ( int x = 0; x < n; x++ )
    count++;
for ( int y = 0; y < n; y++ )
    count++;

这里，count 是 n+n 或 2n。

没有办法以此来创建O(log n) 函数，因为您总是需要检查所有n 值（所有字母）。

例如，假设我们计算出函数的精确 time complexity 为 log(n)（请注意，这与 order O(log n) 不同，后者消除了系数和更低订购条款）。
现在，如果n = 10;然后log(n) = 2.3（大约），如果你只看 2.3 个字母，你不能确定一个十个字母的词是另一个 10 个字母的词的变位词。