PYTHON - 给定一个起始单词，哪个字母序列将允许您最大化可以拼写的有效单词的数量答案

【问题标题】：PYTHON- Given a starting word, which sequence of letters will allow you to maximize the number of valid words that can be spelledPYTHON - 给定一个起始单词，哪个字母序列将允许您最大化可以拼写的有效单词的数量
【发布时间】：2011-10-25 15:11:14
【问题描述】：

编辑：新问题。鉴于我怀疑这个问题比我最初想象的要难——可能是 NP 复杂的，我有一个不同的问题：什么是可以接近最大化使用的字母数量的有用算法？

我受到启发，写了一个基于纸牌游戏 Scrabble Slam 的程序！但是，我是算法新手，想不出解决这个问题的有效方法：

您从一个包含英语有效的 4 个字母单词的字符串开始。您可以一次在该单词上放置一个字母，这样通过放置该字母就可以形成一个新的字典有效单词。您拥有的字母等于字母表中的字母。

例如，如果起始词是“cart”，这可能是一个有效的移动序列：

sand --> sane --> sine --> line --> lins --> pins --> fins 等。

我们的目标是通过使用尽可能多的字母来最大化序列中的单词数量（而不是多次使用一个字母）。

我的算法找不到最长的序列，只是猜测最长的可能是什么。

首先，它获取一个列表，其中包含可以通过更改起始单词的一个字母来组成的所有单词。该列表称为“相邻列表”。然后它会查看相邻列表中的所有单词，并找出其中哪些单词具有最相邻的单词。哪个单词有最相邻的单词，它选择将起始单词变成。

例如，单词 sane 可以变成另外 28 个单词，单词 sine 可以变成另外 27 个单词，单词 line 可以变成另外 30 个单词——这些选择中的每一个都是为了最大化可能会拼出越来越多的单词。

解决这个问题的最佳方法是什么？什么样的数据结构是最优的？如何改进我的代码以使其更高效、更简洁？

##Returns a list of all adjacent words.  Lists contain tuples of the adjacent word and the letter that
##makes the difference between those two words.

def adjacentWords(userWord):
    adjacentList, exactMatches, wrongMatches = list(), list(), str()
    for dictWords in allWords:
        for a,b in zip(userWord, dictWords):
            if a==b: exactMatches.append(a)
            else: wrongMatches = b
        if len(exactMatches) == 3:
            adjacentList.append((dictWords, wrongMatches))
        exactMatches, wrongMatches = list(), list()
    return adjacentList
    #return [dictWords for dictWords in allWords if len([0 for a,b in zip(userWord, dictWords) if a==b]) == 3]


def adjacentLength(content):
    return (len(adjacentWords(content[0])), content[0], content[1])

#Find a word that can be turned into the most other words by changing one letter
def maxLength(adjacentList, startingLetters):
    return max(adjacentLength(content) for content in adjacentList if content[1] in startingLetters)

def main():
    startingWord = "sand"
    startingLetters = "a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z".replace(" ", "").split(',')

    existingWords = list()
    while True:
        adjacentList = adjacentWords(startingWord)
        letterChoice = maxLength(adjacentList, startingLetters)
        if letterChoice[1] not in existingWords:
            print "Going to use letter: "+ str(letterChoice[2]) + " to spell the word "+ str(letterChoice[1]) + " with "+ str(letterChoice[0]) + " possibilities."
            existingWords.append(letterChoice[1])
            startingLetters.remove(str(letterChoice[2]))
            startingWord = letterChoice[1]


main()

【问题讨论】：

-1 不是一个真正的问题。需要更清楚。
smells NPC [虽然我不确定] BFS 会解决问题，但会耗费大量时间。
BFS 和 DFS 都只访问一个节点一次，因此它们不适合此任务。此外，每个字母只能使用一次。

标签： python algorithm trie

【解决方案1】：

@Parseltongue 您可能会发现，虽然对于给定的任务有一个最佳解决方案，但是没有已知方法来以最佳方式解决它。此任务是NP-class 问题之一。

考虑一下：

sand --> [?]and

此时，您必须遍历[?]and 的所有可能组合，以找出符合条件的单词。在最坏的情况下，没有启发式，即 26 次迭代。

sand --> band, hand, land, wand

现在，取出每个找到的单词并迭代第二个字母等。
您可以看到，您必须进行的迭代量呈指数增长。

这在某种程度上与国际象棋的问题非常相似。无论你的计算机多么强大，它都无法预测所有可能的动作，因为组合太多了。

【讨论】：

假设一个问题是NP完全的和实际上知道（证明）它是NP完全的。
@yi_H BasicWolf 将问题表示为具有所有可能性的图（树）。从给定的单词图中，问题是找到最长的路径。这个问题是NP_Hard。并制定为一个决策问题，它是 NPC。
数据表示决定了可实现的算法复杂度。这就是为什么我们为每个任务选择适当/不同的数据表示。他并没有说所有可能组合的图树是NP完整的。他首先说它是 NP 完备的，然后给出了数据表示。
yi_H，能否请您提供另一种解决此类问题的方法？很明显，结构扩展成一棵树。

【解决方案2】：

我和一个朋友实际上在数据结构和算法课程的实验室中开发了一个类似的程序（不过是用 Java 编写的）。任务是创建从一个单词到另一个单词的最短单词链。

我们构建了一个包含所有可用单词的树，其中一个节点连接到另一个节点，如果它们仅相差一个字母。为了速度，需要使用某种哈希表，例如字典。我们实际上从我们用作键的单词中删除了一个字母，从而利用了连接单词然后具有相同哈希的事实，但是如果没有代码就很难解释。

为了找到最短的链，我们只使用了广度优先搜索。然而，在图中找到最短路径比找到最长路径更容易。详情请见longest path problem。

要解决主要问题，您可以遍历所有单词。但是，如果速度很重要，那么尝试找到一个好的特殊启发式算法通常更容易。

【讨论】：