计算解决难题的最小步数

Question

我正在创建一个游戏，用户将看到 2 组彩色图块。为了确保拼图可以解决，我从一组开始，将其复制到第二组，然后将瓷砖从一组交换到另一组。目前，（这就是我的问题所在）交换次数由用户正在玩的级别决定 - 1 级交换为 1 级，2 次交换为 2 级等。相同数量的交换用作目标游戏。用户必须通过将瓷砖从一组交换到另一组来完成拼图，以使两组匹配（按颜色）。只要 2 组匹配，（用户）已解决的拼图中的图块顺序无关紧要。

我遇到的问题是，当我用来生成拼图的交换次数接近每组中的瓷砖数量时，拼图变得更容易解决。基本上，您可以按照第二组所需的任何顺序从一组中拖动，然后用大量的动作解决难题。我要做的是在完成拼图后，计算解决拼图所需的最小移动次数。同样，这几乎总是少于用于创建拼图的交换次数，尤其是当交换次数接近每组中的瓷砖数量时。

我的目标是计算最好的情况，然后给用户一个“捏造因素”（即最小移动次数的 1.2 倍）。在此数量的移动下解决难题将导致通过关卡。

关于我目前如何配置游戏的一些背景知识：

级别 1 到 10：每组 9 个图块。 5 种不同颜色的瓷砖。 11 到 20 级：每组 12 个图块。 7 种不同颜色的瓷砖。 21 至 25 级：每组 15 张牌。 10 种不同颜色的瓷砖。

不允许在集合内交换。

对于每个级别，至少有 2 个给定颜色的图块（已解决的谜题中每组一个）。

有没有任何人可以推荐的算法来计算解决给定谜题的最小移动数？

Answer 1

解决难题的最小移动基本上是shortest path 从未解决状态到已解决状态。您的游戏隐含地定义了一个图，其中顶点是合法状态，如果有一个合法的移动可以实现这种转换，那么两个状态之间就有一条边。

根据您的搜索空间的大小，一个简单的breadth-first search 是可行的，并且会为您提供达到任何给定状态的最少步骤数。事实上，你也可以这样产生问题：与其随机移动到达一个状态并检查它与初始状态的“距离”，不如简单地探索广度优先/level-order中的搜索空间，然后选择一个在给定的“距离”处为你的谜题陈述。

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另类

如果搜索空间对于 BFS 来说太大了（我还不相信是这样），您可以改用 iterative deepening depth-first search。它像 DFS 一样节省空间，但（累积地）像 BFS 一样的级别顺序。即使节点会被多次访问，它仍然与 BFS 渐近相同，但需要的空间要小得多。

Answer 2

我不太了解您描述的难题，但在解决此类难题时通常有用的两个一般概念是 backtracking 和 branch and bound。

Answer 3

A* search algorithm。这个想法是你可以衡量一个位置与解决方案的接近程度。然后，A* 是“最佳优先”搜索，因为它在每一步都考虑从目前找到的最佳位置移动。您可以提出某种衡量标准来衡量您与解决方案的接近程度。 （它不一定要准确，它只是指导搜索的启发式方法。）在实践中，它的性能通常比纯广度优先搜索要好得多，因为它总是由您的接近度评分函数指导。但是如果不了解您的问题描述，就很难说。 （经验法则是，如果在做一个谜题时有一种“进步”的感觉，而不是最后突然聚在一起，那么 A* 是一个不错的选择。）