理解 numpy np.tensordot答案

【问题标题】：understanding numpy np.tensordot理解 numpy np.tensordot
【发布时间】：2021-04-20 10:03:50
【问题描述】：

arr1 = np.arange(8).reshape(4, 2)
arr2 = np.arange(4, 12).reshape(2, 4)
ans=np.tensordot(arr1,arr2,axes=([1],[0]))
ans2=np.tensordot(arr1,arr2,axes=([0],[1]))
ans3 = np.tensordot(arr1,arr2, axes=([1,0],[0,1]))

我试图了解这个 tensordot 函数是如何工作的。我知道它会返回张量点积。

但轴部分对我来说有点难以理解。我所观察到的

对于 ans 来说，就像数组 arr1 中的列数和 arr2 中的行数构成了最终矩阵。

对于 ans2，它是 arr2 中的列数和 arr1 中的行数的另一种方式

我不明白轴=（[1,0]，[0,1]）。让我知道我对 ans 和 ans2 的理解是否正确

【问题讨论】：

标签： python python-3.x numpy multidimensional-array tensordot

【解决方案1】：

你忘了显示数组：

In [87]: arr1
Out[87]: 
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5],
       [6, 7]])
In [88]: arr2
Out[88]: 
array([[ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
In [89]: ans
Out[89]: 
array([[  8,   9,  10,  11],
       [ 32,  37,  42,  47],
       [ 56,  65,  74,  83],
       [ 80,  93, 106, 119]])
In [90]: ans2
Out[90]: 
array([[ 76, 124],
       [ 98, 162]])
In [91]: ans3
Out[91]: array(238)

ans 只是普通的点，矩阵乘积：

In [92]: np.dot(arr1,arr2)
Out[92]: 
array([[  8,   9,  10,  11],
       [ 32,  37,  42,  47],
       [ 56,  65,  74,  83],
       [ 80,  93, 106, 119]])

dot sum-of-products 在arr1 的([1],[0]) 轴1 和arr2 的轴0 上执行（常规跨列，沿行向下）。使用 2d 'sum across ...' 短语可能会令人困惑。处理 1 或 3d 数组时更清楚。这里将匹配大小的 2 个维度相加，留下 (4,4)。

ans2 反转它们，对 4 求和，产生 (2,2)：

In [94]: np.dot(arr2,arr1)
Out[94]: 
array([[ 76,  98],
       [124, 162]])

tensordot 刚刚转置了 2 个数组并执行了常规的dot：

In [95]: np.dot(arr1.T,arr2.T)
Out[95]: 
array([[ 76, 124],
       [ 98, 162]])

ans3 使用转置和整形 (ravel)，在两个轴上求和：

In [98]: np.dot(arr1.ravel(),arr2.T.ravel())
Out[98]: 238

一般来说，tensordot 混合使用转置和重塑来将问题简化为二维np.dot 问题。然后它可能会重塑和转置结果。

我发现einsum 的尺寸控制更清晰：

In [99]: np.einsum('ij,jk->ik',arr1,arr2)
Out[99]: 
array([[  8,   9,  10,  11],
       [ 32,  37,  42,  47],
       [ 56,  65,  74,  83],
       [ 80,  93, 106, 119]])
In [100]: np.einsum('ji,kj->ik',arr1,arr2)
Out[100]: 
array([[ 76, 124],
       [ 98, 162]])
In [101]: np.einsum('ij,ji',arr1,arr2)
Out[101]: 238

随着einsum 和matmul/@ 的发展，tensordot 的必要性越来越少。它更难理解，并且没有任何速度或灵活性优势。不要担心理解它。

ans3 是其他 2 个答案的轨迹（对角线之和）：

In [103]: np.trace(ans)
Out[103]: 238
In [104]: np.trace(ans2)
Out[104]: 238

【讨论】：

【解决方案2】：

据我从 tensordot 文档中了解到的，您提供的是 ans、ans2 和 ans3 中的轴列表（ans 和 ans2 只有一个元素在列表中）。然后，此列表指定要对哪些轴求和。您对 ans 和 ans2 的假设是正确的，其中在 ans 中，您的第一个元素是 arr1 的 0 轴（arr1 中的行）和 arr2 中的 1 轴（arr2 中的列）。我不完全确定对 ans3 有什么期望，但我可能会尝试自己运行一些示例并查看一下。我希望这能让你更好地理解

链接：https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.tensordot.html

【讨论】：