printbinary递归算法

Question

我无法理解这个简单的递归函数是如何工作的：

void printBinary(const int& n)
{
    if(n < 2)
    {
        cout << n;
    }
    else
    {
        printBinary(n / 2);
        printBinary(n % 2);
    }
}

我知道这与 n / 2 “砍掉”二进制表示的最后一位数字和 n % 2 产生二进制表示的最后一位数字有关，但是当我递归跟踪这段代码时，它看起来就像魔术.我想不出一个简单的合乎逻辑的解释。

编辑： This 是对该算法的一个很好的解释，并让我将我的问题重新表述为：为什么 n % 2 或十进制数的余数会为您提供此类数字的二进制数字。这背后的逻辑是什么？

Answer 1

对于递归算法，我总是发现在文本文件中快速写出一个小示例很有帮助，并带有缩进以显示递归级别：

f(42)
    f(21)
        f(10)
            f(5)
                f(2)
                    f(1)  - 1
                    f(0)  - 0
                f(1)  - 1
            f(0)  - 0
        f(1)  - 1
    f(0)  - 0

这是一个等效的二叉树，可能会有所帮助：

f(101010b)
    f(10101b)
        f(1010b)
            f(101b)
                f(10b)
                    f(1b)  - 1
                    f(0b)  - 0
                f(1b)  - 1
            f(0b)  - 0
        f(1b)  - 1
    f(0b)  - 0

从中你会看到，第一个递归调用 (n/2) 将继续除以 2，直到找到最高有效位，它递归的次数是回答。在得到 1 或 0 之前，你可以将 42 除以多少次？ 6 次，所以答案总共有 6 位。

下一步不太明显。当您向下钻取到下一个级别 - f(2) 或 f(10b) 时，您所做的是识别出两个最高有效数字。查看一个可能不太容易混淆的十进制值。

f(1234)
    f(123)
        f(12)
            f(1)  - 1
            f(2)   - 2
        f(3)  - 3
    f(4)  - 4

当你不断除以 10 时，你总是有一些最高有效数字。当您到达最后两位数 (12) 时，第一个是 12/10，第二个是 12%10。回到一个级别，(123)，你已经递归处理了前两个最 sig 数字，f(12)，现在你运行 f(3)，它在十进制情况下将是基本情况的一部分 ( n

希望对你有帮助