简化 Z = X ^ (X << Y) 函数的逆函数

Question

我很难将以下函数简化为几个原子二进制操作，感觉有可能但是我无法做到，我已经摸索了几个小时了：

public UInt32 reverse_xor_lshift(UInt32 y, Int32 shift)
{
    var x = y & (UInt32)((1 << shift) - 1);

    for (int i = 0; i < (32 - shift); i++) {
        var bit = ((x & (1 << i)) >> i) ^ ((y & (1 << (shift + i))) >> (shift + i));

        x |= (UInt32)(bit << (shift + i));
    }

    return x;
}

该函数所做的只是计算Z = X ^ (X << Y) 的倒数，即reverse_xor_lshift(Z, Y) == X

Answer 1

您可以使用与converting back from grey code 中使用的相同技术，用更少的操作进行逆运算，但方式更难理解：

应用z ^= z << i 转换，其中i 从shift 开始，每次迭代加倍。

在伪代码中：

while (i < 32)
    x ^= x << i
    i *= 2

这是可行的，因为在第一步中，您将最低位（不受影响）与它们“异或”的位置相异或，从而“将它们异或”。那么改成原来的那部分宽度是原来的两倍。然后新数字的形式为x ^ (x << k) ^ (x << k) ^ (x << 2k) = x ^ (x << 2k)，这又是相同的东西，但偏移量是两倍，所以同样的技巧将再次起作用，解码更多的原始位。