用很少的给定信息导出特定的比特流

Question

我有一个关于算法设计的问题。

假设我在一个编码器中有 S、R 和 B 这三个比特流，如下所示，输出为 D。
我的问题是如何用唯一给定的 D 和 R 导出解码器中的 S 或 B。

我最初的想法是使用 xor (^) 操作和 D=1001。

Encoder:
S      |R      |X=S^R  |B      |D=X^B
0001   |1010   |1011   |0010   |1001

此外，在解码器中，它只接收 D 和 R，如下所示，

Decoder:
D      |R      |
1001   |1010   |

但基本上X=S^R和X=B^D，因此S^R=B^D或者说D^R = S^B。因此，我不知道如何分别导出 S 和 B。
有没有人能给出一个你知道处理这个问题的概念、想法或算法。
非常感谢:)

Answer 1

你不能。 D = S ^ B ^ R，给定 D 和 R，您可以返回 S ^ B（如您所示），但其余信息已不存在。

当然它必须消失：你只有 8 位，你不能在那里存储 12 位的信息。如果可以的话，您可以递归地应用该转换，直到您将任意数量的信息压缩到一个字节为止。

但是，也许你有一些关于 S 和 B 的先验知识，或者它们之间或其中一个与 R 之间的一些有用的关系。如果你有足够的知识，你也许能够重构 S 和 B (例如，如果 B = R，则 D = S，所以你都知道）。