如何将二进制整数解释为三进制（以 3 为底）？答案

【问题标题】：How to interpret a binary integer as ternary (base 3)?如何将二进制整数解释为三进制（以 3 为底）？
【发布时间】：2012-03-15 13:57:17
【问题描述】：

我的CPU寄存器包含一个二进制整数0101，等于十进制数5：

0101 (4 + 1 = 5)

我希望寄存器包含等于十进制 10 的二进制整数，就好像原始二进制数 0101 是三进制（以 3 为底）并且每个数字恰好是 0 或 1：

0101 ( 9 + 1 = 10 )

如何在具有 1. 最少内存读取和 2. 最少硬件指令的现代 CPU 或 GPU 上做到这一点？

【问题讨论】：

您使用什么语言？数字的数据类型是什么？数组？一个字符序列？
二进制数是怎么给出的？作为一个整数？还是一个数字数组？
“binary”表示只有数字 0 和 1，“ternary”表示只有数字 0、1 和 2。我在 CPU 寄存器中有一个二进制整数，我希望该寄存器包含表示输入值的二进制整数，解释为三进制（以 3 为底）数。例如，如果输入是二进制 10，则输出应该是二进制 11，因为输入被解释为十进制值为 3 的三进制数。
@bmcnett：没有神秘的陌生人。为了清楚起见，SO 社区的另一位用户编辑了您的问题。现在比原来的版本好多了。问题（和答案！）没有锁定，其他人也可以改进，不仅仅是原始海报。
请尝试回答其他问题，由 cmets 提出（例如，您提到 CPU 和 GPU，但没有提到您使用的语言，是汇编语言、C 语言还是其他语言？）。只提 CPU 并不能帮助别人理解你。如果没有处理单元，无论如何都很难运行代码......

标签： math binary numbers bit-manipulation

【解决方案1】：

使用蓄能器。 C-ish 伪代码：

var accumulator = 0
foreach digit in string
   accumulator = accumulator * 3 + (digit - '0')
return accumulator

要加快乘以 3 的速度，您可以使用 ((accumulator

如果您的数字中有很大一部分在相对较小的范围内，您还可以预先生成一个查找表以使从 base2 到 base3 的转换是瞬时的（使用 base2 值作为索引）。您还可以使用查找表来加速查找前N位数字，因此您只需为剩余数字的转换付费。

【讨论】：

【解决方案2】：

这个 C 程序可以做到：

#include <stdio.h>

main() 
{
 int binary = 5000; //Example
 int ternary = 0;
 int po3 = 1;

 do
   {
    ternary += (binary & 1) * po3;
    po3 *= 3;    
   }
 while (binary >>= 1 != 0);

 printf("%d\n",ternary); 
}

循环在我的 32 位 Intel 机器上编译成这个机器代码：

 do
   {
    ternary += (binary & 1) * po3;
0041BB33  mov         eax,dword ptr [binary]  
0041BB36  and         eax,1  
0041BB39  imul        eax,dword ptr [po3]  
0041BB3D  add         eax,dword ptr [ternary]  
0041BB40  mov         dword ptr [ternary],eax  
    po3 *= 3;    
0041BB43  mov         eax,dword ptr [po3]  
0041BB46  imul        eax,eax,3  
0041BB49  mov         dword ptr [po3],eax  
   }
 while (binary >>= 1 != 0);
0041BB4C  mov         eax,dword ptr [binary]  
0041BB4F  sar         eax,1  
0041BB51  mov         dword ptr [binary],eax  
0041BB54  jne         main+33h (41BB33h)

对于示例值（十进制 5000 = 二进制 1001110001000），它产生的三进制值是 559899。

【讨论】：