浮点二进制表示

Question

我在理解浮点表示（Two 的放置符号尾数指数）时遇到问题，您能检查一下，我做得对吗？

-1/7

-1*1/7*2^0=-1*4/7*2^1=-1*4/7*2^2=-1*8/7*2^3

所以在二进制中它会像：

1 00000011 1.001 001 001 001 001 001 001

1/1357
1*1/1357*2^0=1*2048/1357*2^-11
0 | 11110101 | 1.100 000 100...

-205,34
1,60422*2^7
1| 0000011

1 | ...

我的主要问题是什么时候知道指数是负数，你能给我一些提示吗？

Answer 1

我假设您说的是float（即IEEE754 binary32）？

在二进制中，确切的值是

-1/7 = -1.001001001001001001001001001…₂ × 2⁻³

首先，指数在[-126,12]范围内，所以我们不用担心下溢或上溢。

然后我们将有效位四舍五入为 24 位：

-1.00100100100100100100101₂ × 2^-3

（注意有效数字的最后一位被四舍五入）

我们将指数改写为有偏差的形式（指数偏差为 127）：

-1.00100100100100100100101₂ × 2^124−127

然后我们可以直接读取位模式：

1|01111100|00100100100100100100101

地点：

1. 符号为负，所以符号位为1（1位）
2. 124 二进制 01111100（8 位）
3. 我们从有效数字（23 位）中去掉隐含的前导 1