从二叉搜索树中删除节点，haskell

Question

我正在制作一个 Haskell 函数来从二叉搜索树中删除一个节点。 我知道关于需要采取的行动的规则，具体取决于孩子的数量 目标父母有。

没有孩子 - 删除， 1 个孩子 - 替换为孩子， 2 个孩子 - 在右子树中找到最小值并将节点替换为该值， - 然后，递归删除右子树中的最小值

data BST = MakeNode BST String BST
              |  Empty

deleteNode :: String -> BST



treeBuilder :: [String] -> BST
treeBuilder = foldr add Empty

add :: String -> BST -> BST
add new Empty = (MakeNode Empty new Empty)
add string tree@(MakeNode left value right)
    | string > value = MakeNode left value (add string right)
    | string < value = MakeNode (add string left) value right
    | otherwise = tree

无法弄清楚为什么 treeBuilder 也不能正常工作。它只是在对角线上向右打印字符串。

Answer 1

在这些情况下，最好不要考虑从树中删除节点；最好想想如何将你拥有的树变成一棵没有你想要的节点的树。

我们来做一些案例分析：

如果树为空，则结果为空，与键无关：

delete _ Empty = Empty

如果树是非空的，我们必须看看键是否匹配节点。如果不匹配，那么我们需要根据键是大于还是小于节点来转换左子树或右子树：

delete key (MakeNode l key' r) | key < key' = MakeNode (delete key l) key' r
delete key (MakeNode l key' r) | key > key' = MakeNode l key' (delete key r)

如果它确实匹配（它必须匹配，因为所有不匹配的情况都已处理），那么我们必须弄清楚如何创建没有根节点的新树。根据您的描述，如果节点没有子节点，只需将其删除：

delete _ (MakeNode Empty _ Empty) = Empty

如果节点有一个孩子，使用那个：

delete _ (MakeNode l _ Empty) = l
delete _ (MakeNode Empty _ r) = r

否则，查找并删除右子树中的最小键，并将其作为新根的键：

delete _ (MakeNode l _ r) = MakeNode l key r' -- make a new root with min key and new r
  where key = minKey r    -- find the minimum key in the right subtree
        r' = delete key r -- new right subtree with min key removed

        -- a helper function to find the minimum key in a tree
        -- !! does not work on Empty tree !!
        minKey (MakeNode Empty key _) = key
        minKey (MakeNode l _ _) = minKey l

Answer 2

你不能！一切都是不可变的！

你可以做一棵新树，它与旧树完全相同，除了删除了一个节点。 （别担心，您的编译器不需要复制太多内存。请记住，一切都是不可变的。这意味着实现可以安全地重用公共部分！）

因此，您的 deleteNode 函数将不是String -> BST 类型，而是String -> BST -> BST 类型。 String 是要移除的标签，第一个BST 是输入树，第二个BST 是输出树。

正如@Ingo所说，你可以通过实现函数递归地实现删除：

deleteNode :: String -> BST -> BST
deleteNode _ Empty = ...                          -- Handle the empty case
deleteNode x (BST left a right) | x == a    = ... -- Delete the node
                                | x < a     = ... -- Recurse on the lesser node
                                | otherwise = ... -- Recurse on the greater node

如果您想在可遍历的数据结构（树、列表等）中进行除删除（插入、更改等）之外的一些一般性修改，我建议您阅读zippers。他们会极大地帮助你。

一旦你有了一个二叉树的拉链，你就可以使用拉链函数来删除树中的节点。如果您需要帮助为您的二叉搜索树数据结构实现 zipper，请告诉我，我会扩展它。现在可能有点矫枉过正了。

请注意，拉链不会为您重新平衡二叉搜索树。如果你想从你的二叉搜索树中删除一个节点并保持平衡，那就是一个全新的蠕虫罐。

您可以使用number 中的common 平衡算法，具体取决于您的喜好。我建议先让它以一种不平衡的方式工作，然后如果你在平衡它时遇到问题，请提出单独的问题。

当然，如果您想要一个高效的、开箱即用的、已经实现的平衡二叉搜索树在 haskell 中 - 只需导入 Data.Map！

Answer 3

这是在 Haskell 中使用相互递归实现的删除函数

树的类型是：

type Key = Int
data BST = Nil | Node Key BST BST deriving (Show, Eq)

这里是删除功能：

delete :: Key -> BST -> BST
delete k Nil = Nil
delete k x@(Node a l r)
  | (k < a) = Node a (delete k l) r
  | (k > a) = Node a l (delete k r)
  | (k == a) = delete' k x

delete' :: Key -> BST -> BST
delete' k (Node a l r)
  | (l == Nil)  = r
  | (r == Nil)  = l
  | otherwise    = let (k,t) = maxAndDelete l
                    in Node k t r

-- This function finds the maximum and then deletes the node as well
maxAndDelete :: BST -> (Key,BST)
maxAndDelete t = let m = treeMaximum t
                  in (m,delete m t)