补码错误

Question

寻找 2 的补码。

如果一个数是正数，那么它的表示和它的有符号表示是一样的

0101 ???? +5
0110 ???? +6
0111 ???? +7

如果一个数字是负数，我们首先转换它的有符号表示的补码，然后加一。

比如 -7 是 0111+1=1000

对于 -128，它是 +128 的补码并加一。+128 的有符号表示为 010000000（第一个零表示符号）。它的补码是 101111111。给它加一得到 110000000，这是一个九位数。

因此我们不能将 -128 存储为二进制补码形式？？？？

Answer 1

8 位值可以表示 0-255 无符号或 -128 到 +127 有符号的值。

• +128 的 8 位无符号表示为 1000 0000（去掉问题的前导 0）。
• 它的补码是0111 1111。
• 加一得到 1000 0000。

那是 -128 的二进制补码表示。注意 -128 的表示如何与 +128 相同。这就是有符号字节最多只能容纳 +127 的原因。按照惯例，决定将 1000 0000 解释为 -128 而不是 +128。这是一个明智的决定，因为它让我们将最左边的位视为符号位（1 表示负数，0 表示非负数）。

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现在你没有说任何关于 8 位的内容，所以你可能想知道为什么我说要删除前导 0。你不必这样做。

关于负数的问题是它们实际上没有“a”符号位。他们有很多。无数个。计算机只能容纳这么多位，但从概念上讲，负数的左侧有无限的 1 字符串。

让我们看看我在 16 位上下文中执行与上述相同的操作是什么意思。

• +128 的 16 位无符号表示为 0000 0000 1000 0000。
• 它的反码是1111 1111 0111 1111。
• 加一得到 1111 1111 1000 0000。

请注意 -128 的 16 位表示 (1111 1111 1000 0000) 与 8 位表示 (1000 0000) 的相同之处，只是它的左侧有一堆 1。这称为 sign extension。负数是符号扩展，如果你使它们更宽，则带有额外的 1。非负数用额外的 0 扩展。

      | 8-bit         | 16-bit
----------------------|--------------------
+128  | 1000 0000     | 0000 0000 1000 0000
-128  | 1000 1000     | 1111 1111 1000 0000

这意味着将最左边的位称为“符号位”有点过于简单化了。如果它是一个符号位，您可以将其翻转以将正数更改为负数。这就是signed magnitude 的工作原理。这不是二进制补码的工作方式。当您对二进制补码中的数字求反时，您通常会在左侧翻转一大堆位。