在二进制数中查找尾随 0答案

【问题标题】：Finding trailing 0s in a binary number在二进制数中查找尾随 0
【发布时间】：2011-12-10 08:30:32
【问题描述】：

如何在二进制数中查找尾随 0 的数量？基于在二进制数中查找 1 的 K&R bitcount 示例，我对其进行了一些修改以找到尾随 0。

int bitcount(unsigned x)
{
  int b;
  for(b=0;x!=0;x>>=1)
      {
        if(x&01)
          break;
        else
          b++;
      }

我想回顾一下这个方法。

【问题讨论】：

这能回答你的问题吗？ Number of trailing zeroes

标签： c binary

【解决方案1】：

这是一种并行计算计数以提高效率的方法：

unsigned int v;      // 32-bit word input to count zero bits on right
unsigned int c = 32; // c will be the number of zero bits on the right
v &= -signed(v);
if (v) c--;
if (v & 0x0000FFFF) c -= 16;
if (v & 0x00FF00FF) c -= 8;
if (v & 0x0F0F0F0F) c -= 4;
if (v & 0x33333333) c -= 2;
if (v & 0x55555555) c -= 1;

【讨论】：

它是如何工作的？很难理解它是如何产生的。
这是位级别的二分法/二分搜索。

【解决方案2】：

在 X86 平台上的 GCC 上，您可以使用 __builtin_ctz(no) 在 X86 的 Microsoft 编译器上，您可以使用 _BitScanForward

它们都发出 bsf 指令

【讨论】：

【解决方案3】：

另一种方法（我很惊讶这里没有提到）是构建一个包含 256 个整数的表，其中数组中的每个元素都是该索引的最低 1 位。然后，对于整数中的每个字节，您在表中查找。

类似这样的东西（我没有花时间调整这个，这只是为了大致说明这个想法）：

int bitcount(unsigned x)
{
   static const unsigned char table[256] = { /* TODO: populate with constants */ };

   for (int i=0; i<sizeof(x); ++i, x >>= 8)
   {
      unsigned char r = table[x & 0xff];

      if (r)
         return r + i*8;    // Found a 1...
   }

   // All zeroes...
   return sizeof(x)*8;
}

使用一些表驱动方法来解决此类问题的想法是，if 语句在分支预测方面会花费您一些成本，因此您应该致力于减少它们。它还减少了位移的数量。您的方法执行if 语句和每位移位，而此方法每字节执行一次。（希望优化器可以展开 for 循环，而不是为此发出比较/跳转。）其他一些答案的 if 语句比这更少，但表格方法简单易懂。当然，您应该以实际测量为指导，看看这些是否重要。

【讨论】：

【解决方案4】：

我认为您的方法有效（尽管您可能想使用unsigned int）。每次检查最后一位，如果为零，则丢弃它，增加尾随零位的数量。

我认为对于尾随零，您不需要循环。

考虑以下几点：

如果减去 1，数字（当然是二进制表示）会发生什么情况？哪些数字改变，哪些保持不变？
如何将原始数字和递减版本结合起来，以便只剩下代表尾随零的位？

如果您正确应用上述步骤，您可以在 O(lg n) 步骤中找到设置的最高位（如果您对如何操作感兴趣，请查看 here）。

【讨论】：

【解决方案5】：

应该是：

int bitcount(unsigned char x)
{
  int b;
  for(b=0; b<7; x>>=1)
  {
    if(x&1)
      break;
    else
      b++;
  }
  return b;
}

甚至

int bitcount(unsigned char x)
{
  int b;
  for(b=0; b<7 && !(x&1); x>>=1) b++;
  return b;
}

甚至（耶！）

int bitcount(unsigned char x)
{
  int b;
  for(b=0; b<7 && !(x&1); b++) x>>=1;
  return b;
}

或者...

啊，无论如何，there are 100500 millions methods of doing this。使用任何你需要或喜欢的东西。

【讨论】：

链接仅供参考，用于位计数。但你明白了。
这些代码不保存时x>>1有什么用？
嗯，从尝试执行此类任务的人那里听到这个问题很奇怪。这称为位移：cs.umd.edu/class/sum2003/cmsc311/Notes/BitOp/bitshift.html
“移位不会改变值”，在您提到的链接中说。 x>>1; 不将结果保存在变量中。这就像写i+1; !!!

【解决方案6】：

我们可以使用位操作轻松获得它，我们不需要遍历所有位。伪代码：

int bitcount(unsigned x) {
    int xor = x ^ (x-1); // this will have (1 + #trailing 0s) trailing 1s
    return log(i & xor); // i & xor will have only one bit 1 and its log should give the exact number of zeroes
}

【讨论】：

i 是什么？

【解决方案7】：

int countTrailZero(unsigned x) {
    if (x == 0) return DEFAULT_VALUE_YOU_NEED;
    return log2 (x & -x);  
}

解释：

x & -x 返回设置为 1 的最右边的位数。

例如6 -> "0000,0110", (6 & -6) -> "0000,0010"

你可以用两个补码来减去这个： x = "a1b"，其中 b 表示所有尾随零。那么

-x = !(x) + 1 = !(a1b) + 1 = (!a)0(!b) + 1 = (!a)0(1...1) + 1 = (!a)1(0...0) = (!a)1b

所以

x & (-x) = (a1b) & (!a)1b = (0...0)1(0...0)

您只需执行 log2 即可获得尾随零的数量。

【讨论】：