指数长的位串能否可靠地存储在（并从中检索）量子位？

Question

背景：

我最近读到量子压缩可用于将 N 个量子位转换为 lgN 量子位（http://www.scientificamerican.com/article/quantum-bits-compressed-for-the-first-time/，从“100 万个量子位压缩成 20 个”这一行推断），这激起了我对经典信息是否可以是：

1) converted from a bitstring to qubits,
2) compressed to lg(N) of its original size,
3) sent over a quantum network,
4) decompressed, and
5) converted from qubits to a bitstring

（这似乎好得令人难以置信。）

问题：

比特串能否可靠地存储在（或从中检索）量子比特？

当可以通过网络发送量子比特或比特时，是否可以将任何大小的 N 文件的传输从 Θ(N) 提高到低于 Θ(N) 的平均值（不是最坏情况）？

其他 cmets：

即使通过量子网络发送经典信息是可能的，但我意识到它可能并不可靠，因为量子计算机有一定的概率返回任何答案。

此外，必须通过经典网络发送几个校验和，以检查解压缩信息的有效性。

Answer 1

量子压缩only works on permutation-invariant sets of qubits，这是一个非常严格的条件，使其无法用于任何事情。

一般来说，你不能将n 的熵位压缩成少于n 的量子位。早在 1973 年就已经证明了这一点，并被称为 Holevo's theorem：

给定n个量子比特，虽然它们可以“携带”更大量的（经典）信息（得益于量子叠加），但可以检索，即访问的经典信息量最多只能达到n个经典（非-量子编码）位。

一些有趣的相关事实：

• 如果有预共享的纠缠，可以加倍容量。在发送方和接收方之间使用n 预共享钟对，您可以使用superdense coding 将2n 比特打包成n 传输的量子比特（已传输的钟对部分扮演其他n 的角色）量子比特）。
• 如果您只想取出n 位，但在不同情况下不同 位怎么办？我们可以用线性大小的条目制作一个指数级的大字典吗？不：quantum advice 并不比经典建议更节省空间。
• 如果您使用量子压缩发送2^n 的a|0> + b|1> 的相同副本，然后接收器根据他们测量的多少个0 统计推断a 会怎样？这种发送实数的迂回方式是否更有效？不：统计数据的标准偏差 (~1/sqrt(2^n)) 比发送 n 二进制位 (1/2^n) 获得的精度差。