Javascript中浮点数的最大精度（小数点后）是多少

Question

我正在使用的算法需要从 Javascript 中的浮点数中提取尽可能多的精度。我不介意精度是来自一个非常大的数字还是小数点后有很多数字，我只是需要尽可能多的数字。

（如果你关心为什么，那是 drag n' drop ranking algorithm 在重新平衡之前必须处理大量减半。我也知道有更好的基于字符串的算法，但数值方法适合我的目的）

MDN Docs say that:

JavaScript Number 类型是双精度 64 位二进制格式 IEEE 754 值，类似于 Java 或 C# 中的 double。这意味着它可以表示小数值，但它可以存储的内容有一些限制。一个数字只保留大约 17 个小数位的精度；算术需要四舍五入。

我应该如何最好地使用“17 位小数精度”？

小数点后17位的意思是“总共17个数字，包括小数点前后的数字”

例如（为了便于阅读，添加下划线表示千位分隔符）

# 17 numerals: safe
111_222_333_444_555_66

# 17 numerals + decimal point: safe
111_222_333_444_555_6.6
1.11_222_333_444_555_66

# 18 numerals: unsafe
111_222_333_444_555_666

# 18 numerals + decimal point: unsafe
1.11_222_333_444_555_666
111_222_333_444_555_66.6

我假设数字的精度决定了您可以使用的数字的数量，并且这些数字中小数点的位置实际上是学术性的。

• 我是否正确地考虑了这个问题？
• 小数点的存在是否对计算有任何影响，或者仅仅是存在的数字数量的问题
• 我应该假设 17 个数字是安全的 / 18 个是不安全的吗？
• 这是否因浏览器而异（不仅是今天，而是超过 10 年，是否应该假设浏览器精度可能会提高）？

Answer 1

简短的回答：您可能可以挤出 15 个“安全”数字，而将小数点放在哪里并不重要。

任何人都在猜测 JavaScript 标准将如何发展并使用其他数字表示。

注意 MDN 文档如何说“大约 17 位小数”？对，这是因为有时您可以表示那么多数字，有时则更少。这是因为浮点表示不会一对一映射到我们的十进制系统。

即使信息看似较少的数字也会产生舍入误差。

例如 0.1 + 0.2 => 0.30000000000000004

console.log(0.1 + 0.2);

但是，在这种情况下，我们在精度上有很大的余量，所以你可以只要求你想要消除舍入误差的精度

console.log((0.1 + 0.2).toPrecision(1));

为了更详细地说明这一点，请考虑以下 sn-p：

for(let i=0;i<22;i++) { 
  console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER / (10 ** i)); 
}

您会在第 16 位看到很多舍入错误。但是，在某些情况下，即使是第 16 位小数也会显示舍入错误。如果你看这里

https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

它指出二进制 64 具有 15.95 十进制数字。这就是为什么我猜 15 位数字是您从中获得的最大精度。

您必须进行操作，并且在将数字保存回任何表示形式之前，您必须执行.toPrecision(15)。

最后这有一些很好的解释。 https://floating-point-gui.de/formats/fp/

顺便说一句，我对阅读这个问题感到好奇，所以我在写这个答案时阅读了。有很多人比我更了解这一点。

Answer 2

小数点的存在是否对计算有任何影响，或者仅仅是存在的数字数量的问题

有点。要回答这个问题，您需要查看how 64bit "double precision" floating point numbers are represented in memory。 “数字的个数”大致翻译成“尾数的长度”，确实是固定的，与点的位置无关。但是：它是二进制数字和二进制点，而不是十进制数字和小数点。它们不直接对应。还有像subnormal numbers 这样的东西。

我应该假设 17 个数字是安全的 / 18 个是不安全的吗？

没有。事实上，只有 15 个十进制数字是“安全的”，如果这是您开始的表示并且想要精确地表示为双精度数。

这是否因浏览器而异（不仅是今天，而是超过 10 年的窗口，是否应该假设浏览器的精度可能会提高）？

不，它没有变化。 JavaScript number 类型将始终为 64 位双精度。

我是否正确地考虑了这个问题？

没有。

您说您在拖放排名算法的上下文中考虑这一点，并且您不想基于字符串进行此操作。然而，考虑数字中的小数位本质上是考虑数字的字符串表示。不要那样做 - 要么一直使用字符串，要么将数字视为二进制。

由于您还提到了“重新平衡”，我假设您想使用数字来编码二叉树中每个项目的位置。这是一种合理的方法，但您确实需要为此考虑数字的 binary 表示。你真的应该在那里使用整数，而不是浮点数，否则逻辑会复杂得多。首先决定要使用多少位。每个都有一些限制，所以请明智地选择：

• 31/32 位是 numbers 的 JS 位运算符。轻松支持所有浏览器。
• 53 位是您可以用浮点numbers 精确表示的整数范围。整数算术将按预期工作到该大小。位运算需要额外的代码。
• 8 的固定倍数（例如 64 位）是您可以用 typed arrays 表示的内容。位运算可以部分完成，算术运算需要额外的代码。或者使用 BigUint64Array 给你 64 位作为 bigint 来计算/操作，但旧浏览器不支持。
• bigint 数字可以实现任意精度，它支持按位和算术运算，但同样不能在旧浏览器中工作。不过可以使用 Polyfill 和 bigint 库。