给定 AVL 树的 PreOrder 遍历。树是唯一的吗？

Question

我正在为一个班级使用 AVL 树。

我需要用哈希标识任何给定的树，以构建该哈希，我正在考虑查找树中所有元素的前序遍历，然后通过连接每个元素的哈希来构建哈希。

首先，我想确保同一个预购字符串没有重复的 AVLtree。虽然我没有找到反例，但我真的不太确定。

感谢任何帮助！

Answer 1

不同元素上的 BST（二叉搜索树）由其前序遍历列表 L 唯一确定：这可以通过归纳来证明。

确实：

1. 根 r 必须是 L 的第一个元素。
2. r 的左子树必须包含小于 r 的所有元素，并且它的前序遍历是包含这些元素的 L 的子列表：因此左子树是通过归纳唯一确定的。
3. r 的右子树也一样

这个结果也适用于 AVL，因为它是一种特殊类型的 BST。