需要设计一种数据结构，使得在95% 个案例中可以进行O(1) 次搜索，在5% 个案例中可以进行超过O(1) 次。我们能得到的最好的数据结构是什么？存储的元素可以是integer 或string。
PS：我的方法是使用哈希表。我知道它在大多数情况下都提供 O(1) 访问。但是我如何将其分类为 95% 和 5%。我也无法获得足够好的哈希函数。
如果那里只有字符串，我可以使用hash*33+c，但是作为整数的可能性呢？还有我应该使用的最佳表格大小是多少？
【问题讨论】：
标签： data-structures hash
只要没有冲突，哈希表访问是 O(1)。因此，您需要这样一个哈希表，最多 5% 的插入会导致冲突。显然，我们想要假设一个好的、统一的散列函数。所以……
假设您要插入 100 个元素，并且要获得 5% 的平均碰撞率，您希望碰撞概率从第一次插入时的 0% 上升到最后一次插入时的 10%。因此，哈希表应该有 1000 个插槽。
如果您希望在 read 上最多有 5% 的冲突，那么您需要 2000 个插槽（因为对于所有读取，您将处于最后一次插入的最终冲突百分比，所以总量数据的大小应该是哈希表大小的 5%）。
话说回来，好久不见，我请大家检查一下我的逻辑……
【讨论】：
如果随着更多元素的添加而增加哈希表大小，则访问不是 O(1) 的可能性会变为零（当然，使用适当的哈希函数）。
换句话说，所有的访问都是 O(1)。请注意，我们在这里讨论的是 O-notation，它内部有一个隐藏的常数因子。
还有整数哈希函数，例如here。或者您可以为此目的使用通用哈希函数（即将整数视为字节数组，并为此计算哈希）。
关于最佳哈希表大小：一般意义上没有最佳大小。您需要详细说明您的意思是最优的确切要求。通常的做法是将负载率保持在 75% 以下，这样大多数访问只需进行一次比较。
【讨论】：
如果您在 最坏 的情况下关心 95% 的 O(1)：如果您使用 cuckoo hashing，那么在 100% 的情况下搜索是 O(1)。换句话说，查找在最坏的情况下是恒定的。但是，通常使用常规哈希表（例如使用separate chaining）进行搜索在平均上会更快。
如果您在 average 情况下关心 95% O(1)：例如单独的链接，我认为没有办法保证在最坏的情况下搜索是 O(1)。您只能谈论平均情况。当然，您可以使用单独的链接和足够小的负载因子，平均您将在 95% 的情况下获得一次查找。但这不保证是这样。你可能运气不好，然后只有 90% 的搜索是 O(1)。对于 O(1) 中的 95%平均案例搜索，负载需要使得根据 birthday problem 的碰撞概率为 5%。
【讨论】：