破解插入排序以使其工作方式不同

Question

下面是插入排序的原始伪代码：

function INSERTIONSORT(A[0..n−1])
for i←1 to n−1 do 
    j←i−1 
    while j≥0 and A[j+1]<A[j] do 
          SWAP(A[j+1],A[j]) 
          j←j−1

一家公司正在其产品中使用插入排序。您是该公司聘请的网络安全专家，负责评估其代码的任何安全漏洞。经过几次尝试，您成功地攻击了他们的插入排序代码，并通过以下方式对其进行了修改（在下面的伪代码中以粗体蓝色显示）：

function INSERTIONSORT(A[0..n−1])
         for i←1 to n−1 do
         j←i−1 
         while j≥0 and HASH(A,j+1) < HASH(A,j) do 
               SWAP(A[j+1],A[j])
               j←j−1

换句话说，不是在“while”条件中将数组索引为 A[j] 和 A[j+1]，而是现在有一个哈希函数，它将数组和索引作为参数并返回一个整数。你的工作是实现特定的散列函数，这些函数会以不同的方式导致算法出现故障。

• 实现一个散列函数，使插入排序保持原始数组不变。解释您的解决方案为何有效。
• 实现一个散列函数，使插入排序始终在最坏情况下运行，即使结果数组最终没有排序。解释您的解决方案为何有效。
• 实现一个散列函数，使插入排序对数组进行反向排序。解释您的解决方案为何有效。

我不知道这个问题。

Answer 1

由于这显然是家庭作业，我将把这个答案限制为一个提示：
对于前两种情况，请考虑一个数组，以便原始插入排序实现显示请求的行为（我们称该数组为A'）。现在您可以查找函数HASH，这样HASH(A, j + 1) < HASH(A, j) 显示的行为与A'[j + 1] < A'[j] 完全相同。如果你设法解决了前两个，最后一个应该很明显。