没有右孩子的节点 X 怎么会有后继者？答案

【问题标题】：How can a node X without right child have a successor?没有右孩子的节点 X 怎么会有后继者？
【发布时间】：2014-02-26 01:06:06
【问题描述】：

当节点 X 没有正确的孩子时，我很难理解它的后继节点。

据我了解，如果一个节点X 没有正确的孩子，那么它就没有后继。

但我的教科书是这样说的：

如果节点X的右子树为空且X有后继Y...

X没有合适的孩子，怎么会有继任者？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

后继元素只是有序序列中的下一个元素；它不一定是子元素。

比如下面5的后继是7：

  7
 / \
5   8

【讨论】：

【解决方案2】：

节点X 的后继节点是树中相对于X 的最小更大 元素S。也就是说，对于集合G = { Si | Si > X }中的所有节点，那么S是G和S <= Si的一个元素，对于i=1..n。

在 BST 中，对于任何节点X，X 的左子树中的所有元素都小于X，而其右子树中的所有元素都大于它。

场景

现在将X 视为树中的任意节点，并让P 为其父节点。在以下两种情况下，X 是否有左子树（其中包含小于 X 的元素）不都无关紧要。

X 有一个右子树

X 的继承者定义位于右子树中。右子树的最小元素是最左边的元素，它是X 的后继元素。如果右子树只包含一个节点，那么它就是X 的后继节点。
X 没有右子树
1. X 是其父级P 的左孩子
  
  那么父P就是继承者。
2. X 是其父 P 的右孩子
  
  那么X的第一个祖先，我们称它为A，这样X落在A的左子树中就是X的后继。

        10
       /  \
      5    14
     / \   /  \
    3   7  11  15
   / \  /
   1 4  6

【讨论】：