Simulink 执行

Question

我创建了以下 simulink 模型，其中包含两个模块，一个模块直接加法，另一个模块有单位延迟。 simulink 配置参数是固定步长求解器，步长为 0.2。现在我的疑问是对于没有单位延迟的块，输出在第 0 次仿真时间可用，即 2，但在单位延迟的情况下，输出在第 0 次仿真时间为 0。为什么？ simulink model 抱歉，我无法连接模型。

Answer 1

您可以将 Simulink 图视为具有输入和输出的离散线性动力系统。使用传递函数方法，这样的系统可以表示为

(1)Y(z)=G(z)X(z),

其中Y(z) 是系统外，X(z) 是输入，G(z) 是传递函数（注意：为了解释的简单，我在此阶段省略了初始条件）。系统的每个单独的块也可以被视为(1)形式的系统。

考虑您的第一个图表。输入输出形式(1)表示的常量块为

(2)Y1(z) = G1(z)X(z),

与：G1(z) = 1，即

(3)Y1(z) = X(z).

每个 Simulink 'unit delay' 模块都可以被视为(1) 形式的系统，其传递函数为Gu(z) = z^(-1)。将与图表中间的“单位延迟”块关联的传递函数表示为G2(z)，将图表底部的传递函数表示为G3(z)。在这种情况下，我们有G3(z) = G2(z) = Gu(z) = z^(-1)。请注意，与G2 关联的系统的输入是(3) 系统的输出，与G3 关联的系统的输入是与G2 关联的系统的输出。考虑到上述考虑，与G1和G2相关联的单位延迟块对应的系统分别由（4）和（5）给出。

(4)Y2(z) = G2(z)*Y1(z) = z^(-1)*Y1(z) = z^(-1)*G1(z)*X(z) = z^(-1)*X(z)

(5)Y3(z) = G3(z)Y2(z) = z^(-1)*z^(-1)*X(z) = z^(-2)*X(z)

假设与整个模型关联的系统的输出记为Y(z)，并对应求和块的输出，则整个系统的传递函数可以表示为

(6)Y(z) = Y1(z) + Y2(z) + Y3(z)

总结：

(7a)Y1(z) = X(z)

(7b)Y2(z) = z^(-1)*Y1(z)

(7c)Y3(z) = z^(-1)*Y2(z)

(7d)Y(z) = Y1(z) + Y2(z) + Y3(z)

上面的系统对应于形式的差分方程

(8a)y1(k) = x(k)

(8b)y2(k) = y1(k-1)

(8c)y2(k) = y2(k-1)

(8d)y(k) = y1(k) + y2(k) + y3(k)

要查看这一点，您可以将Z-transform 应用于上面的等式(8)。您可以假设在Simulink 中，模拟始终从k=0 开始（要获得与输出相关的“物理时间”，您需要使用t(k) = k*T，其中T 是在求解器属性）。因此，您需要为k=-1 提供y1(k) 和y2(k) 的值，才能解决所有k>=0 的系统问题。

表示传递函数（无论是离散的还是连续的）的所有 Simulink 模块都允许分配 initial conditions。对于离散系统，假设初始条件对所有k<=0（或t<=0，如果考虑物理时间）都有效。表示传递函数的模块的默认初始条件是0。因此，当您模拟系统 (8) 时，Simulink 假定 y1(-1)=0、y2(-1)=0。 constant block 为所有 k>=0 分配 x(k) = 1。

鉴于以上所述，让我们在时间步长k=0,1,2 处计算系统(8) 的值。

k=0:

y1(0) = x(0) = 1、y2(0) = y1(-1) = 0、y3(0) = y2(-1) = 0、y(0) = 1

k=1:

y2(1) = x(1) = 1、y2(1) = y1(0) = 1、y3(1) = y2(0) = 0、y(0) = 2

k=2:

y2(2) = x(2) = 1、y2(2) = y1(1) = 1、y3(2) = y2(1) = 1、y(0) = 3