修复的固定点 :: Eq a => (a -> a) -> a -> a答案

【问题标题】：a fixed point for fix :: Eq a => (a -> a) -> a -> a修复的固定点 :: Eq a => (a -> a) -> a -> a
【发布时间】：2019-05-04 03:23:17
【问题描述】：

大家好，我正在尝试实现高阶函数修复，它从初始点 x 计算任意函数 f :: a -> a 的 attractive fixed point。也就是说，对于给定的f 和x，形式为fᴷ(x) 的不动点。

-- CONTRACT
fix :: Eq a => (a -> a) -> a -> a
-- DEFINITION [TODO: Implement fix]
fix f x  = ?

我目前的尝试是：

fix f x | f x == x = x
        | otherwise = fix f x
    where x = f x

注意：您的如果函数从一开始就没有收敛，函数将不会终止点。有人能帮助我吗？我试过了，但它没有返回任何东西

【问题讨论】：

【解决方案1】：

一个常见的误解是，当您编写 x = ... 时，您在 Haskell 中分配一个值。在 Haskell 中，一个不赋值，一个声明一个。

这意味着基本上你在where 子句中构造了一个变量x，它不是函数头部的x，所以类似于：

fix :: Eq a => (a -> a) -> a -> a
fix f _ | f x == x = x
        | otherwise = fix f x
    where x = f x

您在这里定义了 x 本身：x = f x，这意味着如果 Haskell 旨在评估它，它将开始计算 f(f(f(f(f(f(...))))))，但不检查 固定点 em> 已到达。

因此解决方案是引入一个新变量，例如x2，然后像这样使用：

fix :: Eq a => (a -> a) -> a -> a
fix f x | x == x2 = x
        | otherwise = fix f x2
    where x2 = f x

所以这里x2 是下一个x。给定x == x2，我们返回x（或x2），如果不是，我们计算f和x2的不动点，所以我们在“不动点探索”中前进了一步”。

【讨论】：

@Amerov：为什么(*2)的不动点是3？固定点的想法是f x == x，但是(*2) 12 == 24，而不是12。
@Amerov (*2) 的不动点为0，不吸引人，所以任何不是0开头的参数都不会达到。
@Amerov fix (*2) 0 会起作用。或例如fix (`div` 2) 100。或者let collatz x | even x = div x 2 | x <= 1 = 1 | otherwise = (3*x+1)，然后是fix collatz 99。
@Amerov 是的，为什么不呢？ String 是 Eq 的一个实例。你只需要设计一个字符串到字符串的函数，它有一个（有吸引力的）固定点。
尝试fix cos 1 查找 Dottie 号码。

【解决方案2】：

为下一步的迭代取一个不同的名称，如下所示：

where x' = f x

（而不是where x = f x）。现在查看现有代码的其余部分，对于每次出现的x，问问自己：我是指这里的x，还是x'？

【讨论】：

不应该是where x' = f x'吗？
@AaditMShah：不，从那以后你递归调用修复点，而不进行适当的相等性检查。
@WillemVanOnsem 不，你不知道。 Haskell 很懒。
@AaditMShah：我知道，但同样，固定点，就像库中定义的那个与这个相关，但不是同一个。库中的fix 更多，如果你有fs 发出一些东西，例如f = (1:)，以生成1s 的无限列表。
不是因为 Haskell 很懒，x' = f x 就相当于x' = f x。

【解决方案3】：

您已经有了如何从头开始编写fix 的答案。如果你想尝试使用一些标准的 Haskell 函数，我建议你查看函数 until。

until :: (a -> Bool) -> (a -> a) -> a -> a

注意until 的类型与您想要的类型非常相似。它只需要一个a -> Bool 形式的额外参数。表达式until p f x 从初始点x 开始迭代应用f，直到满足某个条件p。你应该可以很容易地在表格中写fix，

fix = until p

对于某些功能p :: a -> Bool。现在你只需要实现这个停止条件p，它检查你计算的点y是否是f的固定点，即如果f y == y。

【讨论】：