样本、等值样本以及它们如何影响等高线

Question

如果您没有将samples 和isosamples 都设置为适当的值，gnuplot 生成的轮廓线可能看起来很奇怪（出乎意料）。我挣扎了好几个小时才知道set samples 和set isosamples 究竟是如何影响轮廓线的外观的，但是，我观察到的只是将两者都设置为足够大的值会产生好看的轮廓。不过，我想了解这到底是如何工作的。

1. set samples 和 set isosamples 在等高线方面有什么区别？
2. set samples 如何影响等高线的生成？
3. set isosamples 如何影响等高线的生成？

例如，考虑以下简单情况：

unset surface
set contour
set cntrparam levels discrete 10, 20
set samples 250, 2
set isosamples 2, 250
set view map
splot x**2 + y**2

要生成正确的等高线，您似乎需要将samples 的第一个参数和isosamples 的第二个参数设置为足够大的值。但是，将samples 的第二个参数和isosamples 的第一个参数设置为尽可能小的值并没有什么坏处。这并不完全直观。那么这是如何工作的呢？

Answer 1

首先，讨论samples 和isosamples 的设计用途。这是查看实际绘图而不是等高线图时的最佳选择。

samples 用于设置沿正在绘制范围内的轴的函数评估次数。对于splot（3-D 图像），您可以在两个独立方向 x 和 y 上控制样本。这是一个示例，其中 x 方向只有 4 个评估，y 方向有 200：

reset
set xrange [-10:10]
set yrange [-10:10]
set xlabel 'X'
set ylabel 'Y'
set samples 4,200
splot x**2+y**2

请注意，在以下 2 个图像中，沿 x 方向，该函数仅计算 4 次，并且在它们之间绘制直线。沿着 y 方向，它被评估了 200 次，它看起来像“平滑”曲线。请注意，在两个方向上，恰好绘制了 10 条线。我将在下面讨论等值线时谈到这一点。

看向 x 轴：

看向 y 轴：

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因此，在每个轴方向上绘制 10 条线，因为 x 和 y 方向的等值线的默认值都是 10。我们可以随意更改它。让我们在两个方向增加样本以获得漂亮的平滑曲线，但演示 isosamples。

reset
set xrange [-10:10]
set yrange [-10:10]
set xlabel 'X'
set ylabel 'Y'
set samples 200,200
set isosamples 4,12
splot x**2+y**2

注意两个方向的平滑曲线。沿x轴只有4个点，沿y轴绘制曲面曲线，沿y轴有12个点绘制平行于x轴的曲面曲线。

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以上示例演示了set samples 和set isosamples 的主要用途。它们只会间接影响轮廓。在您的情况下，您只对等高线图感兴趣，甚至不显示曲面图。关于 gnuplot 如何绘制等高线的线索在于它解释了如何使用离散数据绘制等高线。

格罗麦克斯：

为了绘制轮廓，数据应该被组织为“网格数据”。在 这样的文件列出了单个 y 等值线的所有点，然后所有 下一个 y 等值线的点，依此类推。一个空行（一行 不包含除空格和回车符以外的字符和/或 换行）将一个 y 等值线与下一个分隔开。

从这个解释来看，gnuplot 似乎更喜欢选择一个 x 值并绘制一个 y 等值线。我们可以推断，当 gnuplot 从函数中绘制轮廓时，它会选择 x 值并绘制 y 等值线。因此，有许多 x 样本和许多 y 等值线可以绘制高分辨率轮廓，而 y 样本和 x 等值线是不相关的（如果您不绘制表面）。