简单的存储分配算法

Question

我们有一大堆机器使用一大堆数据存储。我们希望将所有机器的数据转移到新的数据存储中。这些新商店的机器可用存储空间量各不相同。此外，每台机器需要存储的数据量各不相同。一台机器的所有数据都必须存储在一个数据存储中；它不能被拆分。除此之外，如何分配数据并不重要。

我们目前拥有的数据多于我们的空间，因此某些机器不可避免地需要将其数据留在原处，直到我们找到更多数据。与此同时，有没有人知道一种算法（相对简单：我没那么聪明），它可以为我们拥有的存储提供最佳或接近最佳的分配（即分配后新商店剩余的空间最少)?

我知道这听起来像是一个家庭作业问题，但我向你保证这是真的！

Answer 1

乍一看，这似乎是多背包问题（http://www.or.deis.unibo.it/knapsack.html，第 6.6 章“多背包问题 - 近似算法”），但实际上它是一个调度问题，因为它涉及时间元素。不用说，解决这些类型的问题很复杂。一种方法是将它们建模为网络流并使用像 GOBLIN 这样的网络流库。

在您的情况下，请注意您实际上并不希望以最佳方式填充存储，因为如果您这样做，则更有可能存储较小的数据包，因为它会导致更紧密的填充。这很糟糕，因为如果将大包裹留在机器上，那么您未来的包装将变得越来越糟糕。您要做的是优先存储较大的包裹，即使这意味着在商店中留出更多额外空间，因为这样您将来会获得更大的灵活性。

下面是如何用一个简单的算法来解决这个问题：

(1) 确定 bin 大小并对其进行排序。例如，如果您有 3 个存储空间分别为 20 GB、45 GB 和 70 GB，那么您的目标是 { 20, 45, 70 }。

(2) 按大小对所有数据包进行排序。例如，您可能有数据包：{ 2, 2, 4, 6, 7, 7, 8, 11, 13, 14, 17, 23, 29, 37 }。

(3) 如果任何包裹的总和 > 95% 的商店，则将它们放入该商店并转到步骤 (1)。这里不是这样。

(4) 生成两个包的所有排列。

(5) 如果任何排列的总和 > 95% 的存储，则将它们放入该存储中。如果有领带，则更喜欢与更大包装的组合。在我的示例中，有两个这样的对 { 37, 8 } = 45 和 { 17, 2 } = 19。（请注意，使用 { 17, 2 } 胜过使用 { 13, 7 }）。如果您找到一个或多个匹配项，请返回步骤 (1)。

好的，现在我们只剩下一家商店：70 和以下包裹：{ 2, 4, 6, 7, 7, 11, 13, 14, 23, 29 }。

(6) 将烫发数加 1 并转到步骤 5。例如，在我们的例子中，我们发现没有 3 烫发加到 70 的 95% 以上，但是 4 烫发 { 29, 23, 14 , 4 } = 70。最后我们留下了机器上的包 { 2, 6, 7, 7, 11, 13 }。请注意，这些大多是较小的软件包。

请注意，perms 以相反的词法顺序进行测试（最大的在前）。例如，如果你有“abcde”，其中 e 是最大的，那么 3-perms 的逆词法顺序是：

cde
bde
阿德
公元前
王牌
等等

这个算法非常简单，会根据你的情况产生很好的结果。