在 Matlab 中绘制系统响应虚部作为 omega(w) 的函数答案

【问题标题】：Plotting a system response imaginary part as a function of omega(w) in Matlab在 Matlab 中绘制系统响应虚部作为 omega(w) 的函数
【发布时间】：2019-06-29 22:26:53
【问题描述】：

我正在尝试绘制以下内容：

Im{X (e^jω)} = -a * sin(w) / (1 - 2*a*cos(w) + a^2) ，其中 -1

我试图将其绘制为 w 的函数。但由于某种原因，我只得到沿 y 轴有 0 个点的线，没有任何有意义的图形。

使用 Matlab 绘制此函数的最佳方法是什么？

如果我的响应如下所示，如何正确绘制相位响应：

相位 (X (ejω)) = tan^-1(-asin(w)/ 1 - acos(w))。

当我使用 angle() 函数时，matlab 会抛出 X 必须与 Y 长度相同的错误。我想知道我是否必须使用诸如 imag() 和 angle() 之类的函数，或者只是在没有它的情况下停止它。目前我的代码如下：

a = -0.2;
N = 10;
w = -2*pi:2*pi/N:2*pi;
x_imag = - a.* sin(w)./(1 - 2 * a*cos(w) + a^2);
stem(w, imag(x_imag), 'filled')
x_phase = inv(tan(-a.*sin(w)./(1- a.*cos(w))))
stem(w, angle(x_phase), 'filled')

我哪里出错了？

【问题讨论】：

标签： matlab plot signals signal-processing

【解决方案1】：

自从

Im{X (e^jω)} = -a * sin(w) / (1 - 2*a*cos(w) + a^2) , where -1 < a < 0.

是等式的虚部，x_imag = - a.* sin(w)./(1 - 2 * a*cos(w) + a^2); 没有任何虚部，即等式中没有i 或j。例如考虑复数：

c = 2 + 2i
% the imaginary part is 2 <- no i

因此，当您尝试绘制 x_imag 的 imag 时，您将得到全零，因为没有虚部。换句话说，只需按原样绘制x_imag：

stem(w, x_imag, 'filled')

要获得数字的相位，您需要 tan^-1，它在 matlab 中是 atan（inv 是逆矩阵）。因此：

x_phase = atan(-a.*sin(w)./(1- a.*cos(w)))
stem(w, x_phase, 'filled')

【讨论】：

谢谢@StaticBeagle，你解决了我的疑惑，我现在明白了。此外，对于 tan 部分，我使用 1./tan 而不是 atan() 并得到了相同的答案。所以我想这两个选项都可以正常工作。
@ViniLL 很高兴我能提供帮助。不过有一件事，tan^-1 aka atan() 在数学上并不等同于 1/tan（Matlab 中的 cot()），对于某些数字组合，您可能会得到类似的结果，但请记住这一点
是的，你是对的，实际上我没有注意到图表中的一个小变化，谢谢

【解决方案2】：

图中不需要imag 运算符。 x_imag 是虚部，并不复杂。所以imag(x_imag) 返回 0。更改

stem(w, imag(x_imag), 'filled')

到

stem(w, x_imag, 'filled')

对于要使用atan 作为反正切的相位。 inv perofrms 矩阵逆。所以改变

x_phase = inv(tan(-a.*sin(w)./(1- a.*cos(w))))

到

x_phase = atan(-a.*sin(w)./(1- a.*cos(w))))

【讨论】：