找到一组点的中心以顺时针排序？答案

【问题标题】：Finding center of a set of points to sort them clockwise?找到一组点的中心以顺时针排序？
【发布时间】：2011-10-24 14:59:11
【问题描述】：

我想按顺时针顺序对点向量进行排序以形成多边形，但我需要正确的中心才能这样做。我已经尝试过平均方法，但有些点根本没有正确排序。以顺时针方式对点进行排序时找到中心的正确方法是什么？

凹面部分不合格

谢谢

这是一张图片：

绿色圆圈是中心。

它应该看起来更像这样：

【问题讨论】：

【解决方案1】：

请参阅Barycenter。可能这就是你要找的东西

【讨论】：

【解决方案2】：

以任意点为中心，应该可以确定到集合中所有点的距离和角度，然后按角度排序就很简单了。但是，您选择作为中心的点会影响排序顺序，因此在您选择一个点作为中心之前，很难知道“正确”的顺序应该是什么。

因此，如果您选择质心作为中心（似乎是一个不错的选择），但有些点相对于该点的排序不正确，那么我会说您的排序代码有问题。或者，如果您对算法未满足的排序顺序有一个期望，那么我会说您的假设之一（排序顺序或中心位置）是不正确的。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您没有预定义的中心点，则“按顺时针顺序排序”的概念没有明确定义。

如果你只有一堆需要排序的点，而且你事先不知道中心，那么这个问题通常没有单一的解决方案。该问题有许多替代解决方案，每种解决方案都会为您提供不同的多边形结果。

此外，找到一个允许您通过 CW（或 CCW）排序重新创建原始多边形的中心仅适用于特殊类别的多边形：所谓的star-shaped 多边形。星形多边形的主要属性是可以在多边形内部找到一个点，从该点开始，多边形的整个内部都是“可观察的”（我希望在没有定义的情况下清楚“可观察”的含义）。

如果你的多边形不是星形的，那么这样的中心点根本就不存在。并且，由于这个原因，不可能通过 CW 排序重新创建原始多边形。

图片中的牛轮廓显然不是星形多边形，这意味着您将永远无法通过围绕某个中心、任何中心对点进行排序来重新创建原始牛轮廓。没有“正确的方法”。这是不可能的。

【讨论】：

那么什么样的算法才能让我成为原来的牛？
@Milo：想象一个更简单的多边形，例如一个 5 角星。如果你抹掉这些线，只看点，至少有两种可能的重建：一颗星星，或者两个同心的五边形，每边都有一条缺失的边，由两条线连接。擦除线条会丢弃有价值的信息，并且无法可靠地解决问题。（巧合的是，正如 Andrey 所说，星星恰好适合您已经尝试过的算法，但牛不是星星。）
@Milo：如果轮廓上的点非常密集（尤其是在弯曲部分），那么您可以通过从一个点跳到下一个最近点来重新创建奶牛。但是，如果这些点不够密集，那么在某些地方可能会出现错误。在一般情况下，根本不可能从无序的点集重新创建原始轮廓。正如我上面所说，可以从一组点构建许多不同的轮廓。由于您无法决定哪个是正确的，因此您无法重新创建它。
图片 2 是用一个叫 PhisicsEditor 的程序创建的，他们是怎么做到的？
@Milo：嗯，你的点集很可能拥有一些重要的属性，允许人们重新创建原始图片。您只是没有告诉我们该属性是什么（或者您自己不知道）。虽然 PhisicsEditor 知道该属性并利用它。例如，它可以做我上面提到的事情：只是从一个点跳到它的近邻。

【解决方案4】：

我认为最可靠的策略（除了重新设计您的程序/系统以便一开始就不会出现此问题）是最小化多边形的总周长。

这不是一个简单的问题，但这里有一个应该很好用的启发式方法：

这只是一种启发式方法，而不是解决方案。我不确定它是否能保证生成多边形。

【讨论】：