简单椭圆曲线密码学方法

Question

我正在开展一个项目以学习 ECC 加密算法，并且我正在 OCaml 中实现它。我在网上找不到这个问题的答案：

是否有使用 ECC 而非对称密钥协议（即通过 ECC Diffie-Hellman）的非对称加密算法方法（类似于 Elgamal 和 RSA）？一个简单的方法就可以满足我们的目的。

Answer 1

是的。例如，Elliptic Curve Elgamal 和其他几个使用椭圆曲线的非对称密码系统。

Elgamal 和 Diffie-Hellman 都基于“离散对数问题”：给定整数 {1, 2, ... , p-1}，生成器 g，很容易计算 g^k。但是，给定 {1,2, ... ,p-1} 中的某个元素 x，（据说）很难找到满足 g^k=x 的 k。

对于椭圆曲线，我们有类似的东西：给定一个椭圆曲线和一个生成点 P，很容易将一个点乘以一个整数 k。但我们认为，给定一个点 Q，很难找到满足 Q=kP 的 k。

此问题已在crypto.stackexchange 中提出。

Elliptic Curve Cryptography（包括 ECElgamal）by Martin Leslie of U. of Arizona 也有很好的描述。

一些 cmets，以防你要实现 Elgamal：

• Elgamal 是同态的，正如 cmets 中已经提到的那样。如果您不想要同态属性，请使用一些致盲技术。
• Elgamal 会使加密文本比纯文本大很多。
• 加密方法的“教科书实现”通常存在缺陷。见毛文博的书，Modern Cryptography: Theory and Practice。