带有嵌套与非门的布尔表达式？

Question

对于我的高级数字设计课程，我的一些作业有问题，我必须在其中创建真值表并找到所提供电路的布尔表达式（图片链接如下）。我能够创建真值表并我认为使用我创建的真值表找到问题的布尔表达式，但我不认为这是我们应该找到布尔表达式的方式。我希望有人可以分享一些关于如何在不使用真值表的情况下找到布尔表达式的见解。

我通常不会有这样的问题，但由于有 5 个变量和 NAND 门，一旦找到它，我对如何简化感到很困惑。

我认为结果是这样的： [(a(bcd)'e)']' 当您查看电路而不是表格时，但我并不完全确定。如果这是正确的，我也不确定如何将其简化为布尔表达式。

使用真值表找到最小项，我得到 y= m17+m19+m21+m22+m23+m25+m29（我也不确定它是否正确）。如果我使用 K-Chart 来解决这个问题，我最终会得到 y = ab'e + a'ce + ab'cd，这似乎是一个合法的简化布尔表达式，但我不知道这是否正确。

由于这个问题的总分是 100 分中的 20 分，因此我真的需要一些帮助来理解它是如何工作的。

这是我们提供的图片： 电路：只有电路（a），而不是（b）

谢谢！

Answer 1

我认为结果是这样的：[(a(bcd)'e)']'

你的第一个猜测是正确的。

你只需要备注whatever''=whatever

f=[(a(bcd)'e)']' = a(bcd)'e

使用德摩根(bcd)' = b'+c'+d'

因此f=a(bcd)'e = ae(b'+c'+d') =ab'e + ac'e + ad'e

这是最小的。