如何最小化这个逻辑（或门 CNF）？答案

【问题标题】：how to minimize this logic (or-gate CNF)?如何最小化这个逻辑（或门 CNF）？
【发布时间】：2014-05-14 01:46:35
【问题描述】：

我正在写下电路可满足性问题中或门的真值表（这与减少 3-可满足性问题有关）。

我有：

a  b  c    c = (a OR b)
1  1  1    1
1  1  0    0
1  0  1    1
1  0  0    0
0  1  1    1
0  1  0    0
0  0  1    0
0  0  0    1

所以如果我在 c = (a OR b) 列中取 0 的行，并否定 a,b,c 那么我得到四个子句：

!a AND !b AND c
a AND !b AND !c
a AND !b and c
a AND b AND !c

我正在尽量减少这些条款。我知道正确的答案是：

c OR !a
c OR !b
c OR !a or !b

如何最小化这四个子句？有在线程序吗？我使用了 wolfram，但它没有输出正确的答案，所以如果有人能帮上忙，那就太棒了

【问题讨论】：

【解决方案1】：

很容易看出，除了最后两行之外，最后一列与c 列几乎相同。对于最后两行，它具有来自列 c 的值已交换。所以我们可以写成：

if (a ∨ b) then c else ¬c

if c then t else f 可以表示为 CNF (c ∨ t) ∧ (¬c ∨ f)，所以上面的公式看起来像：

(a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (¬(a ∨ b) ∨ c)
= (a ∨ b ∨ ¬c) ∧ ((¬a ∧ ¬b) ∨ c)
= (a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (¬a ∨ c) ∧ (¬b ∨ c)

最后一个正是你想要的。

【讨论】：