在未排序的整数数组中找到最小元素比 O (n) 更快？答案

【问题标题】：Find minimum element in an array of unsorted integers faster than O (n)?在未排序的整数数组中找到最小元素比 O (n) 更快？
【发布时间】：2014-08-25 01:22:16
【问题描述】：

这是否有可能以比 O (n) 时间复杂度更快的速度找到未排序整数数组的最小元素。空间复杂性不是问题。

【问题讨论】：

搜索速度比O(n) 更快的唯一方法是先有一个排序数组。
@Cyber 列表中的一些其他限制可能会导致比O(n) 更快的搜索。不仅是“排序”约束。
@Jefffrey 是的（例如“第一个元素是最小值”，如二进制最小堆），尽管这不会影响这里的答案，因为没有这样的约束。
@delnan 从来没有说过会。我只是说 Cyber 所做的声明是……让我们说“不完整”。
使用 Quantum Bogo Sort 成为可能！ c2.com/cgi/wiki?QuantumBogoSort

标签： c++ c algorithm sorting data-structures

【解决方案1】：

不，这是不可能的。给定一个任意元素数组，您必须至少查看一次每个元素，以明确说明您已找到最小元素。这意味着必要的时间复杂度为Ω(n)(see here for more information on Big Omega notation)，这意味着*任何找到最小元素的算法都将至少进行c * n 操作，其中c 是常数（在本例中为c >= 1）。

换句话说，如果一个算法的运算次数少于n，那么数组中必须至少有一个元素未被算法通过。由于我们没有关于这个元素的信息（数组是任意的），我们不能说这个元素不小于算法声明为最小值的元素。所以算法不正确。

_{* 请注意，这不是 Big-Omega 符号的正式含义，但它明白了重点。你可以阅读正式的定义here。}

【讨论】：

我编辑了答案。请审查它。如果发现编辑不当，则回滚。
@Nawaz 无论有没有“不”，答案是否有意义？您不知道元素是否小于 min，但您也无法知道它是否不小于 min。你真的什么都不知道，因为下一个元素在任何一种情况下都可能完全改变答案。
@RickyMutschlechner 这也是我的逻辑，但我认为 Nawaz 的编辑更合适，因为我们试图找到最小元素，所以不能说元素不更小，您不能声称该算法是正确的。
@Daniel 啊，是的。正确性证明。够公平的！