重新排列数组 A，以便在一对一比较时 A 赢得与数组 B 的最大比较次数

Question

假设我有一个数组 A = [3, 6, 7, 5, 3, 5, 6, 2, 9, 1] 和 B = [2, 7, 0, 9, 3, 6, 0, 6, 2, 6]

重新排列数组 A 的元素，这样当我们按元素进行比较时，例如 3 与 2 以及 6 与 7 等等，我们将获得最大的胜利（A[i] > B[i] 是最大 (0<=i<len(A)) 的组合）。

我尝试了以下方法：

def optimal_reorder(A,B,N):
    tagged_A = [('d',i) for i in A]
    tagged_B = [('a',i) for i in B]
    merged = tagged_A + tagged_B
    merged = sorted(merged,key=lambda x: x[1])
    max_wins = 0
    for i in range(len(merged)-1):
        print (i)
        if set((merged[i][0],merged[i+1][0])) == {'a','d'}:
            if (merged[i][0] == 'a') and (merged[i+1][0] == 'd'):
                if (merged[i][1] < merged[i+1][1]):
                    print (merged[i][1],merged[i+1][1])
                    max_wins += 1
    return max_wins

引用自
here 但是对于给定的 A 和 B，这种方法似乎没有给出正确的答案，即如果 A = [3, 6, 7, 5, 3, 5, 6, 2, 9, 1] 和 B = [2, 7, 0, 9, 3, 6, 0, 6, 2, 6] 则最大胜数为 7，但我的算法给出 5。

这里有我遗漏的东西吗？

@chqrlie 建议的修订解决方案

def optimal_reorder2(A,B):
    arrA = A.copy()
    C = [None] * len(B)
    for i in range(len(B)):
        k = i + 1
        all_ele = []
        while (k < len(arrA)):
            if arrA[k] > B[i]:
                all_ele.append(arrA[k])
            k += 1
        if all_ele:
            e = min(all_ele)
        else:
            e = min(arrA)
        C[i] = e
        arrA.remove(e)
    return C

Answer 1

这个算法怎么样：

• 从一个空数组C开始。
• 对于range(len(B)) 中的每个索引i。
  • 如果A的其余元素至少有一个大于B[i]，则选择e作为这些元素中的最小元素，否则选择e作为A的最小元素。
  • 设置C[i] = e 并从A 中删除e。

C 应该是对A 的重新排序，以最大限度地增加真正的比较次数C[i] > B[i]。

Answer 2

可能有比这更好的算法，但您可以将其视为最大二分匹配问题。将数组视为二分图中的两组节点，然后如果 A[i] > B[j]，则添加从 A[i] 到 B[j] 的边。然后，任何匹配都会告诉您如何将 A 的元素与 B 的元素配对，以使 A 元素“胜出” B 元素，而最大匹配会告诉您如何做到这一点以最大化获胜次数。

我确信有更好的方法来做到这一点，我很高兴看到其他人想出什么。但这至少表明你可以在多项式时间内解决这个问题。