通过选择部分或全部字符生成所有排列的算法

Question

我需要通过选择一些元素来生成字符串的所有排列。就像我的字符串是 "abc" 输出将是 { a,b,c,ab,ba,ac,ca,bc,cb,abc,acb,bac,bca,cab,cba }。

我想到了一个基本算法，在该算法中，我生成所有可能的“abc”组合，即 {a,b,c,ab,ac,bc,abc}，然后将它们全部置换。

那么是否有任何有效的置换算法，通过它我可以生成具有不同大小的所有可能的置换。

我为此编写的代码是：

    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <map>
    using namespace std;

    int permuteCount = 1;


    int compare (const void * a, const void * b)
    {
      return ( *(char*)a - *(char*)b);
    }

    void permute(char *str, int start, int end)
    {
        // cout<<"before sort : "<<str;

        // cout<<"after sort : "<<str;
          do
         {
               cout<<permuteCount<<")"<<str<<endl;  
               permuteCount++;
         }while( next_permutation(str+start,str+end) );  
    }

void generateAllCombinations( char* str)
{
     int     n, k, i, j, c;
     n = strlen(str);

     map<string,int> combinationMap;

for( k =1; k<=n; k++)
{  
   char tempStr[20];
   int index =0;
   for (i=0; i<(1<<n); i++) {
        index =0;
        for (j=0,c=0; j<32; j++) if (i & (1<<j)) c++;
        if (c == k) {

        for (j=0;j<32; j++) 
            if (i & (1<<j)) 
               tempStr[ index++] = str[j];          
        tempStr[index] = '\0';
        qsort (tempStr, index, sizeof(char), compare);
        if( combinationMap.find(tempStr) == combinationMap.end() )
        {
        //  cout<<"comb : "<<tempStr<<endl;
        //cout<<"unique comb : \n";
            combinationMap[tempStr] = 1; 
            permute(tempStr,0,k);   
        }  /*
        else
        {
            cout<<"duplicated comb : "<<tempStr<<endl;
        }*/
        }
  }


}
}


    int main () {


            char str[20];
            cin>>str;

            generateAllCombinations(str);

           cin>>str;
    }

我需要使用哈希来避免相同的组合，所以请告诉我如何使这个算法更好。

谢谢， GG

Answer 1

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>

int main() {
  using namespace std;
  string s = "abc";
  do {
    cout << s << '\n'; 
  } while (next_permutation(s.begin(), s.end()));
  return 0;
}

Next_permutation 使用一个常量大小，但您可以添加一个循环来处理不同的大小。或者只是存储在一个集合中，为您消除额外的欺骗：

#include <set>

int main() {
  using namespace std;
  string s = "abc";
  set<string> results;
  do {
    for (int n = 1; n <= s.size(); ++n) {
      results.insert(s.substr(0, n));
    }
  } while (next_permutation(s.begin(), s.end()));
  for (set<string>::const_iterator x = results.begin(); x != results.end(); ++x) {
    cout << *x << '\n';
  }
  return 0;
}

Answer 2

我不认为你能写出比你已经写的更快的程序。主要问题是输出大小：它的顺序为 n!*2^n（子集数 * 一个子集的平均排列数），对于 10 个不同字符的字符串，它已经是 > 10^9。

由于 STL 的 next_permutation 为这么小的字符串增加了非常有限的复杂度，所以您的程序的时间复杂度已经接近 O(output size)。

但是你可以让你的程序更简单一些。特别是，for( k =1; k<=n; k++) 循环似乎没有必要：您已经在内部变量c 中计算了子集的大小。因此，只需使用 int k = c 而不是 if (c == k)。 （您还需要考虑空子集的情况：i == 0）

编辑
实际上，n == 10（不是~ 10^9）只有 9864100 个输出。尽管如此，我的观点还是一样：你的程序已经为每个输出只浪费了“O(next_permutation)”时间，这非常非常少。