四阶导数 - 我的图表是错误的，请告诉我我的错误

Question

对于四阶导数，这是我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

pi=np.pi
x=np.arange(0,5*pi,0.03*pi)
y=np.cos(x)

h=x[4]-x[3]

"fourth derivative"

#first formula

der41=[]
x41=[]

for i in range(2,len(y)-2,1):
    der41.append((y[i+2]-4*y[i+1]+6*y[i]-4*y[i-1]+y[i-2])/(h**4))
    x41.append(x[i])

der41=np.array(der41)
x41=np.array(x41)

#Second formula

der42=[]
x42=[]

for i in range(3,len(y)-3,1):
    der42.append((-y[i+3]+12*y[i+2]+39*y[i+1]+56*y[i]-39*y[i-1]+12*y[i-2]+y[i-3])/(6*h**4))
    x42.append(x[i])

der42=np.array(der42)
x42=np.array(x42)

plt.plot(x,y,'g',x41,der41,'r',x42,der42,'b')
plt.title("Cuarta derivada")
plt.xlabel("Eje X")
plt.ylabel("Eje Y")
plt.grid()
plt.show()

这是图表：

此代码基于以下公式：

所有三个图表都应该是相同的“形状”。

PD：对不起，如果我弄错了一个词，请告诉我。谢谢。

Answer 1

您显示的打印公式不正确。 （我希望它没有出书。）

系数应该是（来自wikipedia）：

-y[i+3]+12*y[i+2]-39*y[i+1]+56*y[i]-39*y[i-1]+12*y[i-2]-y[i-3]

给出（在曲线上添加 0.1 偏移量以将它们分开之后）：

说明：
我认为更有趣的是，对于有限差分方程，所有系数都需要加到零。知道了这一点，一眼就能看出打印出来的方程式是不正确的。另一个也是最初的关键是注意到你正在绘制一个余弦，但幅度很大。是什么让它如此巨大？可能将常规大小的数字 (~1) 除以 h**4，其中 h 很小。所以考虑到这一点，事实上，这总是有限差分计算的情况，我意识到系数的总和必须加到零（我作为一个规则声明，但实际上我只是编造的，虽然我认为这可能是某处的规则），这显然不是打印公式的情况。此外，一维有限差分公式通常是对称的，如果系数是对称的，则可能必须在每个项上带有符号，因此，这是打印公式不正确的另一个迹象。 （我说这一切的前提是你正在学习这些主题，并且认为展示它只是一种常识类型的推理，而不是疯狂或深奥的推理会很有用。）

麻木：
最后，我会注意到，如果你把它全部保存在 numpy 中，它会运行得更快，更容易编写，占用更少的内存等，例如：

der42 = (-y[6:] + 12*y[5:-1] - 39*y[4:-2] + 56*y[3:-3] - 39*y[2:-4] + 12*y[1:-5] - y[:-6])/(6*h**4)
x42 = x[3:-3]