在 Haskell 中对有序列表函数进行排序

Question

对于我的课程，我必须获取两个数字列表，对它们进行排序，然后将它们组合并按顺序输出新列表，如果列表在键入时已经按顺序排列，但如果说 9 在第一个列表的开始，所以我遇到的麻烦是在组合后对列表进行排序，在其他语言中，我会使用 for 循环来执行此操作，但在 Haskell 中不确定 这是我的代码：

merge :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
merge x [] = x
merge [] x = x
merge (x:xs) (y:ys) = if x < y
                          then x:(merge xs (y:ys))
                          else y:(merge (x:xs) ys)

Answer 1

听起来您实际上应该实现的是merge sort。

在合并排序中，您合并两个排序列表以获得一个排序列表，是的。缺少的观察是大小为 0 或 1 的列表必然已经排序。

这意味着如果您开始将函数应用于大小为 0 或 1 的列表，然后合并该合并的结果，然后合并该结果，最终您将得到一个完全排序的列表。

这是一个例子：

-- Your function
merge :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
merge x [] = x
merge [] x = x
merge (x:xs) (y:ys) = if x < y
                          then x:(merge xs (y:ys))
                          else y:(merge (x:xs) ys)


-- Arbitrarily split a list into two ~equally sized smaller lists.
-- e.g. [2,7,1,8,2] -> ([2,7,1], [8,2])
split list = splitAt ((length list) `div` 2) list

-- Split a list into halves until each piece is size 0 or 1,
-- then 'merge' them back together.
mergeSort [] = []
mergeSort [x] = [x]
mergeSort list =
    let (firstHalf, secondHalf) = split list
    in merge (mergeSort firstHalf) (mergeSort secondHalf)

mergeSort [2,7,1,8,2] 将评估为[1,2,2,7,8]。仅使用您的 merge 函数，列表已排序。

Answer 2

因此，如果两个输入列表都已排序，您当前的解决方案将返回一个排序列表。如果输入列表未排序，您有 2 个选项，分别对输入列表进行排序，然后按原样合并它们，或者合并未排序的列表，然后对新列表进行排序。

合并未排序的列表然后将它们排序为一个似乎更合理，所以这里是解决方案。我使用了快速排序的快速实现，但你可以使用任何你想要的排序算法。

--takes 2 sorted or unsorted lists, merges them, then sorts them
merge :: (Ord a) => [a] -> [a] -> [a]
merge [] [] = []
merge x [] = sort x
merge [] y = sort y
merge x y = sort (x ++ y)

-- where first element of list is pivot
sort :: (Ord a) => [a] -> [a]
sort [] = []
sort (x:xs) = sort [x'|x'<-xs, x'<=x] ++ [x] ++ sort [x'|x'<-xs, x'>x]

有很多方法可以做到这一点，这种方法的缺点是即使列表已经排序，也必须重新使用列表。您可以通过检查列表是否已排序，然后在需要时对其进行排序来解决此问题。我希望这个答案会有所帮助。

Answer 3

对于像归并排序这样的问题，您希望分而治之，以便您的输入列表始终是有序的。一种方法是将输入分解为单例，这些单例始终按定义排序，然后使您的合并函数尾部递归地插入两个列表头中较小的一个。当一个输入列表最终为空时，它会附加另一个。