基数排序的最佳基础答案

【问题标题】：Best Base for Radix Sort基数排序的最佳基础
【发布时间】：2014-06-02 11:00:30
【问题描述】：

我已阅读有关此主题的多个来源。但是，我很难弄清楚这些公式的确切含义。当 b = n 时，基数排序似乎是线性的。这是否意味着，我应该将基数设置为数组的长度？

如果我有一个 1 亿整数的数组，范围从 0 到 10 亿，我应该选择基数 1 亿？

如果这不正确，请尝试为我简化它。我能找到的大多数基数排序示例只有以 10 为底或以 2 为底，因此它们对于分别大于 10 或 2 的数组来说很慢，或者我就是不明白。

感谢您的帮助。

【问题讨论】：

标签： performance algorithm sorting radix-sort radix

【解决方案1】：

当您将基数设置为数组中的条目数时，基数排序实际上并不是线性时间。基数排序的运行时间为 O(n log_b U)，其中 n 是数组中元素的总数，b 是选择的基数，U 是数组中的最大数。如果设置 b = n，则运行时间为 O(n log_n U) = O(n log U / log n)。渐近，这真的很棒！

但在实践中，其他因素在评估基数排序时往往更为重要。一方面是将数字拆分为单个数字的成本。使用一个 2 的幂的基数，这只是一个简单的位移。对于其他基地，您可能需要使用（相对）更昂贵的部门，这可能会有点伤害。不过，更重要的是，有参考的地方性。如果您使用基数 b，那么您将拥有 b 个不同的数组，元素被放入其中。如果选择的 b 太高，那么在将元素附加到存储桶数组的末尾时，缓存性能可能会很差，这实际上会导致性能下降。

也许最好的办法是根据不同的基本选择实际分析程序，看看什么是最好的。根据经验，当我尝试使用 base-n 基数排序时，我发现它在大型输入上比标准的 base-2 基数排序慢，主要是由于局部性问题。我猜想 2 不是基数排序的理想基础，但是像 2¹⁶ 这样的大数据可能会开始遭受缓存未命中的困扰。尝试试验并告诉我们您的发现！

希望这会有所帮助！

【讨论】：

嗨，您说“使用 base-n 基数排序，我发现它比大型输入上的标准 base-2 基数排序要慢”。然后你说，“我猜 2 不是基数排序的理想基数”。当 base-2 比 base-n 快时，为什么要说后一种说法？
@chandresh 该声明的主要意思是“我没有任何先验理由相信两个是所有可能的基础中最好的。”很有可能它是最好的，但没有做更多的测试我不能肯定。
好的。我想在我的 Q 上收到你们的 cmets：cstheory.stackexchange.com/questions/32128/…

【解决方案2】：

对于您的情况，最佳基数排序基数是 2^16 (65536) 或 2^8 (256)。在第一种情况下，您将为每个元素的两次移动对数组进行排序，在第二种情况下 - 为 4 次移动。

【讨论】：

你能详细说明为什么这个值是最好的吗？
因为这是 sizeof(int) 的 1/2 或 1/4。使用 256，您将使用更少的额外内存，但总共需要 4 个移动。使用 256*256，您只需 2 次移动即可获得结果（对于 eqch int），但您需要大量额外内存用于计数器：sizeof(int) * 2 * 256*256 bytes = 512Mb。