堆高包括根级别

Question

堆根是否包含在堆高计数中？

堆高应该代表堆结构的层数。 根据公式

• MIN 元素数 = 2 次幂 (h-1)，
• 最大元素数 = 2 次幂 h -1

根级别计入堆高。虽然，我发现了一些不是这种情况的描述。 -Q= 如果有任何 不应该包含 root 的规则，我很感兴趣 计算堆高度。

另外，我已经找到了答案，在堆中，如果两个子元素具有相同的值，并且应该交换父元素，则可以安全地交换它（没有偏好左/右子元素）。有人可以证实这一点，所以我可以完全排除任何疑问。

更新： 根据height的定义，根的高度为0，则正确的最小和最大元素数公式为：

• MIN=2 次幂
• MAX=元素数 = 2 次方 (h+1) -1。

根据树高的官方定义高度计数中不包括根级别。感谢 trincot 帮助解决这个疑问。 虽然这是解决堆高度的正确方法，但网上可能有一些资源包括高度计数的根级别（官方定义是错误的）。

Answer 1

由于堆数据结构是一棵具有特定属性的树（具体来说，它是一个有根的、完全的、二叉树，其值服从堆属性），堆的高度的定义与有根树高度的定义相同。

维基百科定义它as follows:

节点的高度是从该节点到叶子的最长向下路径的长度。根的高度就是树的高度。 [...] 一棵只有一个节点的树（因此既有根又有叶）的深度和高度为零。按照惯例，一棵空树（没有节点的树，如果允许的话）的高度为 -1。

根据这个定义，一棵树的高度比一棵树中的层数小一。

几乎总是使用这个定义。但在极少数情况下，您会发现高度是层数的定义。例如here。但这是一个不太流行的定义。

以下是为更流行的定义辩护的论据：

想象这棵树是一组拼凑在一起的绳索，每根绳索都有相同的尺寸（例如 10 厘米），末端连接在一起的地方就是顶点。现在拿起“根”并将其高高举起。绳索都垂直悬挂，形成一个垂直的柱子。现在测量从根部到这个悬挂结构最低点的距离：这就是我们所说的那个结构的高度。它是形成最长路径的小连接绳索的长度之和。这与树高的流行定义（如维基百科上的）相对应。它取决于最长路径的 edges 的数量，而不是该路径上的 nodes 的数量。

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关于你的另一个问题：是的，如果父母应该筛选堆，并且两个孩子都具有相同的值，那么交换它是安全的。