给定一个排序数组，找到重复值的最大子数组

Question

另一个面试问题要求我在尽可能短的计算时间内找到给定排序数组的最大可能重复值子数组。

Let input array be A[1 ... n]
Find an array B of consecutive integers in A such that:
for x in range(len(B)-1):
     B[x] == B[x+1]

我相信最好的算法是将数组分成两半，然后从中间向外，从中间开始相互比较整数，然后从中间找到相同整数的最长应变。然后我将通过将数组分成两半并在两半上调用方法来递归调用该方法。

我的面试官说我的算法很好，但我对算法 O(logn) 的分析是不正确的，但从未有时间告诉我正确答案是什么。我的第一个问题是这个算法的 Big-O 分析是什么？ （请尽可能多地展示工作！Big-O 不是我的强项。）我的第二个问题纯粹是出于好奇，是否有更省时的算法？

Answer 1

对于这个问题你能做的最好的就是O(n) 解决方案，所以你的算法不可能既正确又正确O(lg n)。

例如，考虑数组不包含重复元素的情况。要确定这一点，需要检查每个元素，检查每个元素是O(n)。

这是一个简单的算法，可以找到重复元素的最长子序列：

start = end = 0
maxLength = 0
i = 0
while i + maxLength < a.length:
    if a[i] == a[i + maxLength]:
        while i + maxLength < a.length and a[i] == a[i + maxLength]:
            maxLength += 1
        start = i
        end = i + maxLength
    i += maxLength

return a[start:end]

如果您有理由相信子序列会很长，您可以将maxLength 的初始值设置为一些启发式选择的值以加快处理速度，然后如果找不到更短的序列（即在第一遍之后你最终得到end == 0。）

Answer 2

我想我们都同意，在最坏的情况下，所有 A 都是唯一的，或者所有 A 都相同，您必须检查数组中的每个元素以确定没有重复项或确定所有数组包含一个数字。就像其他海报所说的那样，那将是O(N)。我不确定分治法在这方面对您的算法复杂性有多大帮助，尽管您可以通过使用递归来稍微简化代码。当您可以丢弃大部分输入（例如二进制搜索）时，分而治之确实有助于减少 Big O，但在您可能必须检查所有输入的情况下，它不会有太大不同。

我假设这里的结果是您只是返回您找到的最大 B 的大小，尽管您可以轻松地修改它以返回 B。

所以在算法方面，鉴于 A 已排序，我不确定是否会有比按顺序遍历数组更快/更简单的答案。似乎最简单的答案是有 2 个指针，一个从索引 0 开始，一个从索引 1 开始。比较它们，然后将它们都递增；每次它们相同时，您向上勾选一个计数器，为您提供B 的当前大小，当它们不同时，您将该计数器重置为零。您还保留了一个变量来表示迄今为止找到的 B 的最大大小，并在每次找到更大的 B 时更新它。

Answer 3

在此算法中，n 元素被访问，每个被访问元素的计算次数是恒定的，因此运行时间为O(n)。

给定排序数组A[1..n]:

max_start = max_end = 1
max_length = 1
start = end = 1
while start < n
    while A[start] == A[end] && end < n
        end++
    if end - start > max_length
        max_start = start
        max_end = end - 1
        max_length = end - start
    start = end 

Answer 4

假设最长连续整数的长度仅为 1，您将扫描包含 n 个项目的整个数组 A。因此，复杂度不是以 n 为单位，而是以 len(B) 为单位。

不确定复杂度是否为 O(n/len(B))。

检查 2 边缘情况

- 当 n == len(B) 时，您会得到即时结果（仅检查 A[0] 和 A[n-1] - 当 n == 1 时，得到 O(n)，检查所有元素 - 正常情况下，我懒得写算法分析了……

编辑

鉴于事先不知道len(B)，我们必须采取最坏的情况，即O(n)