C代码的Python翻译不起作用

Question

我想使用分治法在O(log N) 时间内找到数组中的最大元素。我在planet-source-code 找到了一个工作代码。我把它翻译成 Python 如下：

def largest(arr,i,j):
    global max1
    global max2
    if i == j:
        max1 = arr[i]
    else:
        if i == j-1:
           max1 = arr[i] if arr[i] > arr[j] else arr[j]
        else:
              mid = (i+j)/2
              largest(arr,i,mid)
              max2 = max1
              largest(arr,mid+1,j)
              if max2 > max1:
             max1 = max2

当我使用数组[98,5,4,3,2,76,78,92]，并将代码调用为

max1 = arr[0]
largest(arr,1,8)

我收到超出范围的列表索引错误。但是 C 代码返回正确的结果 98。谁能发现我在做什么错误？

Answer 1

你最终会得到一个函数调用

largest(arr, 7,8)

然后是你的代码

max1 = arr[i] if arr[i] > arr[j] else arr[j]

将尝试索引 arr[j] = arr[8] 这是超出范围的，因为 Python 从 0-7 枚举向量，而不是 1-8。

顺便说一句，我认为您没有 O(log N) 算法，因为所有元素必须至少扫描一次才能找到最大元素，导致 O(N)。

Answer 2

对于一般的未排序数组，您永远无法在 O(n) 时间内找到max。非常简单的证明：如果你在少于 O(n) 的时间内完成它，那么对于一个足够大的数组，你没有足够的时间来检查每个元素。因此，对手可以将最大值放在您不检查的元素中，从而使您的算法不正确。

原始代码的优点是同时使用少于 2n 次比较找到最大值和最小值（就像天真的实现所做的那样）——它使用大约 1.5n 次比较，因为它只执行当有两个元素时进行比较。使用它只找到最大值并没有任何好处：最好在 Python 中使用 max(arr) 代替（这也会更快，因为它没有函数调用开销）。

原始代码将值存储在a[1] 到a[n] 中，这需要一个大小为n+1 的数组。因此，您应该在第一个位置放置一个虚拟元素。

但是，更成问题的是，您的翻译不正确。原始使用全局变量来实现多值返回（这是一种非常骇人听闻的方法），并使用局部变量来保存旧的全局变量。由于您将 max1 和 max2 都设为全局，因此该函数无论如何都不会产生正确的答案。

对 Python 的正确翻译将使用带元组的直接多值返回：

def minmax(arr, i, j):
    if i==j:
        return arr[i], arr[i]
    elif i==j-1:
        if arr[i] < arr[j]:
            return arr[i], arr[j]
        else:
            return arr[j], arr[i]
    else:
        mid = (i+j)//2
        min1, max1 = minmax(arr, i, mid)
        min2, max2 = minmax(arr, mid+1, j)
        if min2 < min1: min1 = min2
        if max2 > max1: max1 = max2
        return min1, max1