从两个集合中返回第 j 个最小元素的算法

Question

我有一个任务要求从两个大小相等的集合 M 和 N 中 j 持有不同的数字，只能访问函数 kthsmallestM(int k) 和 kthsmallestN(int k)，它们返回分别从 M 和 N 中找到第 k 个最小的整数，算法应该从 M+N 中找到第 j 个最小的元素。

使用蛮力执行此操作的方法相当明显，但该算法应该在 O(log j) 调用 kthsmallestM 或 kthsmallestN 的情况下运行。我不是在寻找一个完整的解决方案，但我已经坚持了一段时间，所以只要一些让我开始的指针将不胜感激！

我尝试过的： 检查 M 的最大元素是否小于 N 的最小元素，反之亦然，在这种情况下，答案将只是 M 或 N 的最大元素，具体取决于具体情况。我尝试使用它来创建一个递归算法，该算法对两组中较小的元素执行相同的检查，但很快就会变成 O(n)。

有什么建议吗？

Answer 1

k 个最小的元素将包括 M 中最小的一些 x，以及 kx 个最小的元素来自N。

如果我们对 x 进行猜测，那么我们可以使用 kthsmallestM(x), kthsmallestN(kx), kthsmallestM (x+1) 和 kthsmallextN(k+1-x)，看看我们的猜测是太低、太高还是刚刚好。

这意味着我们可以进行二分查找来找到 x 从 0 到 j 的正确值。