Project Euler 问题 18：我在代码中犯了什么错误？答案

【问题标题】：Project Euler Problem 18: What mistake did I make in my code?Project Euler 问题 18：我在代码中犯了什么错误？
【发布时间】：2019-10-07 05:15:46
【问题描述】：

https://projecteuler.net/problem=18

给定一个整数三角形，问题是找到从上到下的最大路径和（路径中的所有数字必须相邻）。

我有一个算法的想法：从最顶端开始，计算左右路径之和（一直向下，向右一直向下），如果左侧和更大，则跳转到左边相邻的数字，如果右边的和更大，则跳到右边相邻的数字，从当前数字开始重复算法，依此类推，直到到达最后一行。

triangle = ['75', '9564', '174782', '18358710', '2004824765', '190123750334', '88027773076367', '9965042806167092', '414126568340807033', '41487233473237169429', '5371446525439152975114', '701133287773177839681757', '91715238171491435850272948', '6366046889536730731669874031', '046298272309709873933853600423']

maximumPath = [75]
maxSum = 75 #Start it with the starting element of the triangle.

def triNum(row, index): #Returns the number at given row, number in row
    return(int(triangle[row][2*index:2*(index+1)])) #Nota bene: returns an integer.

def options(row, index): #Rows start at 0, index starts at 0
    return(triNum(row+1, index), triNum(row+1, index+1))

def criticalPathSum(startRow, startIndex, direction):
    critPath = []
    if direction == 'left':
        directionNum = 0
    else:
        directionNum = 1
    sum = triNum(startRow, startIndex) #Starting sum of left and right paths is just the number at the start of both paths.
    for i in range(startRow + 1, len(triangle)):
        startIndex += directionNum
        sum += triNum(i, startIndex)
        critPath.append(triNum(i, startIndex))
        #print(triNum(i, startIndex + directionNum))
    return(sum, critPath)

pathIndex = 0
for row in range(0, len(triangle)-1):
    print('These are my options: ' + str(options(row, pathIndex)))
    print('Left Sum: ' + str(criticalPathSum(row, pathIndex, 'left')) + ', ' + 'Right Sum: ' + str(criticalPathSum(row, pathIndex, 'right')))
    if criticalPathSum(row, pathIndex, 'left') > criticalPathSum(row, pathIndex, 'right'):
        maximumPath.append(triNum(row + 1, pathIndex))
        print('Left. ' + str(triNum(row + 1, pathIndex)))
    else:
        print('Right. ' + str(triNum(row + 1, pathIndex + 1)))
        pathIndex += 1
        maximumPath.append(triNum(row + 1, pathIndex))
    maxSum += triNum(row + 1, pathIndex)
    print('_______________________________')
    print('\n')
print(maximumPath)
print(maxSum)

答案是 1067，但我得到 883。这是最大路径，根据算法：

[75, 95, 17, 35, 82, 75, 7, 16, 80, 37, 91, 17, 91, 67, 98].

【问题讨论】：

答案不是 1067。
从你的描述来看，我猜你的代码不一定有问题，但你的算法有问题。例如，试试三角形[20], [15, 18], [20, 50, 13]。根据您的描述，听起来您的算法会产生结果 85，而应该很容易看出答案应该是 88。
那么你需要创建从上到下的所有路径，即创建一个树结构，其中每个节点都是前一个节点的相邻元素。它会创建一个二叉树，通过它解析你会得到最大的结果，这是实际结果1074 = 75+64+82+87+82+75+73+28+83+32+93+73+58+78+91
如果您需要代码或逻辑方面的帮助go through this

标签： python algorithm

【解决方案1】：

你的算法是错误的：在三角形中

9（总是向左走）太诱惑了，看不到最佳的1+4+4+4 = 13 路线。

【讨论】：

目标是找到最大的结果，所以通过下一层相邻元素的最大值并不能保证最大的结果，所以需要遍历所有节点，使用二叉树创建

【解决方案2】：

这是测试数据旨在击败的众多错误算法之一。您选择了一种所谓的“贪心”算法，该算法对任何一步都取最大值，而不考虑问题的长期特征。

相反，您需要从三角形底部向上工作。在每个接合点，记下两条路径中的哪一条给出了三角形底部的最大总和，并将其记录为该节点的最佳结果。当您到达顶点时，您将得到所需的答案，即下方两个元素中较大的一个。

例如，给定三角形

您的算法将是贪婪的并采用路径 1-2-2-2；第二行中1 的较低选择会从短视逻辑中切断该分支。

相反，您需要从底部开始构建总计，在每个节点处取两条路径中的最佳路径：

如果这还不够清楚...... 最下面一行没有其他选择；每个值都是它自己到达终点的最佳路径。对于上面的行，让我们从右到左，考虑每个值及其两个“孩子”：

 2 1 9
1 2 1 9

2 有以下两个值，1 和 2。显然，2 更好，所以从那里开始的最佳路径是 2+2 = 4。 1 同样在下面有2 和1；同样，更好的路径是 1+2，给出 3。 9 有 1 和 9 的孩子；我们选择 9+9=18。这些行现在显示为

现在我们向上移动一排，将2 1 的两个选项合并在一起。 2 有 4 和 3； 1 有 3 和 18。再次在每种情况下取较高的值并添加节点值，我们得到 2+4 = 6 和 1+18 = 19：

最后，顶部节点选择较大的值 19，沿路径 1-1-9-9 总共有 20 个。

知道了吗？

【讨论】：