从图中生成所有三元组？

Question

我想从图表中生成所有三元组。第一个“集合”中的所有三元组都是 1,2,3 和 1,3,2 和 3,2,1。我对这组的另一个三元组（即 2,1,3 或 3,1,2 ）不感兴趣。我该怎么做？

Answer 1

正如问题的 cmets 中所讨论的，墓志铭的设置究竟是什么并不是很清楚，并且出于某种原因，他/她似乎不愿意澄清。但是让我们假设“图”实际上只是由一个距离矩阵表示（这可能是问题中的数字和 X 的混乱应该显示的内容），每对顶点都有一个实际的数字距离。

在这种情况下，这里没有什么非常图形化的事情；每对顶点都有一条边，无一例外；我们所能做的就是枚举每个顶点的三元组。

对于三个顶点 a,b,c 的每个 集合，我们需要检查 d(a,b)

for i from 0 to n_vertices-3
  for j from i+1 to n_vertices-2
    for k from j+1 to n_vertices-1
      # now i,j,k are three distinct vertices, and every set of three vertices
      # will occur once as we run through the loops.
      a = distances[i,j]
      b = distances[i,k]
      c = distances[j,k]
      if a>b+c or b>a+c or c>a+b
        triangle inequality is violated; complain

如果您的图表以距离矩阵以外的方式表示，或者如果很多边可能不存在，那么您需要做一些不同的事情。

（注意：如果您的图应该满足三角不等式，那么可以说它不应该丢失任何边，除非它实际上是断开的。这取决于距离是否旨在“从 x 到 y 的整体最短距离"（在这种情况下，如果三角不等式失败，那么某些东西就被破坏了，并且连通图中不应该有缺失的边）或“从 x 到 y 的直接路径的距离”（在这种情况下，如果三角不等式失败，它仅仅表明据称直接路径不值得使用）。）