定义边界框的坐标答案

【问题标题】：Define coordinates of bounding box定义边界框的坐标
【发布时间】：2015-11-26 17:07:18
【问题描述】：

我有一个 3d 场景，其中包含一条线，一侧的坐标为 Xa,Ya,Za，另一侧的坐标为 Xb,Yb,Zb：

如何确定这条线的边界框的 3d 坐标 (Xa1,Ya1,Za1,Xa2,...Zb4)，除了上面的数据，还有这个框的宽度和高度，以及旋转角度在它的轴上：

谢谢

【问题讨论】：

澄清一下：您有一条线 segment，带有给定的 endpoints，并且您不是在寻找包含这条线的小轴平行框（这是边界框的通常含义），而是用于包含该线并具有给定尺寸的某些框。正确的？盒子的长度是否等于线的长度？你写你有围绕轴的旋转，但是关于什么参考系，即角度零是什么意思？
是的，您的上述假设是正确的。框的长度与线相同。角度 0 将平行于下面的平面。感谢您的回答，将尝试对算法进行编码。

标签： math 3d coordinates trigonometry bounding-box

【解决方案1】：

基本上你要做的就是建立一个合适的正交坐标基，这样一个基向量沿着给定的线指向，而另外两个与之正交。实际选择取决于您提到的角度，但您需要一些参考方向来确定角度为零。

通常我会说让 a 成为从一个点到另一个点的标准化（长度为 1）向量。让 v 是一些固定的参考方向，例如“向上”。确保 a 和 v 是独立的，即指向不同的方向。计算叉积 a×v，归一化为单位长度，并将其称为 b。它将是一个与 a 和 v 都正交的向量，因此如果 v 为向上。计算 c=a×b 这将是第三个基向量，与 a 和 b 正交 并且已经是单位长度。

现在取任一端点并将 ± w/2∙b ± h/2∙c 添加到其中 w 和 h 是边界框的尺寸。这为您提供了边界框的 8 个角点。如果要绕线旋转框，请对向量 b 和 c 应用二维旋转：

b' = cos(θ)∙b + sin(θ)∙c
c' em> = cos(θ)∙c − sin(θ)∙b

【讨论】：

完美运行，谢谢！现在如何在算法中包含角度参数？
@LaurentCrivello：我忘记了你问题的那一部分，但只是将它编辑到我的答案中。