约束 - 线性规划 - CPLEX

Question

如何在 CPLEX（线性规划）中编写此类约束？

forall(p in P, x in X, y in Y)
  if ((remx[p,x] <= 0) OR (remy[p,y] <= 0)) then
    pbl[p,x,y] == 0 // MUST be 0
  else 
    pbl[p,x,y] == 1 OR == 0 // can be 0 or 1

其中 pbl 是决策变量（矩阵），remx 和 remy 是普通矩阵变量，p,x,y 是索引。

我不能使用 if-then

谢谢，

Answer 1

我相信这不能使用（连续）线性规划来完成，但使用混合整数规划我们可以使用二进制变量。

解决这个问题的一种方法是使用一堆不等式，例如：

remx[p,x] <= 0 + bx[p,x]*M
remx[p,x] >= 0 - (1-bx[p,x])*M
remy[p,y] <= 0 + by[p,y]*M
remy[p,y] >= 0 - (1-by[p,y])*M
pbl[p,x,y] >= bx[p,x]+by[p,y]-1
pbl[p,x,y] <= bx[p,x]
pbl[p,x,y] <= bx[p,x]
bx[p,x],bx[p,x] in {0,1}

其中M 表示足够大的数字（它们在remx 和remy 上形成界限）。或者，您可以使用 Cplex 中的指标约束来模拟含义：

bx[p,x]=0 => remx[p,x] <= 0
bx[p,x]=1 => remx[p,x] >= 0
by[p,y]=0 => remy[p,y] <= 0
by[p,y]=1 => remy[p,y] >= 0
pbl[p,x,y] = 1 => bx[p,x]+by[p,y] = 2
pbl[p,x,y] = 0 => bx[p,x]+by[p,y] <= 1

（注意：问题已更改，因此这些片段不再 100% 正确）。