如何用 MATLAB 计算对数正态分布的积分

Question

我想通过以下方式计算对数正态分布的部分期望：

m = 1;
v = 2;
mu = log((m^2)/sqrt(v+m^2));
sigma = sqrt(log(v/(m^2)+1));

syms x;
d = x*lognpdf(x,mu,sigma);

int(d, x, 0, 10);

但是，MATLAB 说：

使用 symfun 时出错>validateArgNames（第 211 行）第二个输入必须是 唯一符号变量的标量或向量。

symfun 中的错误（第 45 行） y.vars = validateArgNames(inputs);

sym/subsasgn 中的错误（第 771 行） C = symfun(B,[inds{:}]);

lognpdf 中的错误（第 36 行）x(x

无标题错误（第 7 行）d = x*lognpdf(x,mu,sigma);

我什至尝试通过以下方式计算 pdf 的积分：

m = 1;
v = 2;
mu = log((m^2)/sqrt(v+m^2));
sigma = sqrt(log(v/(m^2)+1));

syms x;
d = lognpdf(x,mu,sigma);

int(d, x, 0, 10); 

但是还是有错误，MATLAB说：

使用 symfun 时出错>validateArgNames（第 211 行）第二个输入必须是 唯一符号变量的标量或向量。

symfun 中的错误（第 45 行） y.vars = validateArgNames(inputs);

sym/subsasgn 中的错误（第 771 行） C = symfun(B,[inds{:}]);

lognpdf 中的错误（第 36 行）x(x

无标题错误（第 7 行）d = lognpdf(x,mu,sigma);

我真的不知道发生了什么。 pdf的积分应该是cdf吗？

Answer 1

类似于an answer several months ago，统计工具箱目前不支持符号工具箱。 因此，您可以继续对 PDF 本身进行硬编码并对其进行集成：

d = exp(-(log(x)-mu)^2/(2*sigma^2))/(x*sigma*sqrt(2*pi));
int(d, x, 0, 10);

或者你可以使用logncdf函数，这样可能更干净。