MATLAB中syms类型的数值积分答案

【问题标题】：Numerical integration of the syms type in MATLABMATLAB中syms类型的数值积分
【发布时间】：2016-05-12 19:53:26
【问题描述】：

我正在使用 Legendre 多项式的生成函数（无论它是什么数学实体），为此我需要使用“syms”类型，然后通过“diff”函数求导。

function p=Plm(l,m)
syms x    
p = diff((x^2-1)^l,m);
end

那么这个函数的输出“p”应该用来取定积分为

fun = @(x) Plm(l,m).*cos(x).^2
integral(fun,-1,1)

其中“l”和“m”可以替换为任何正整数。 Matlab 给出的错误是它不能对来自“p”的符号 x 进行积分。有什么办法可以解决这个问题？

【问题讨论】：

我确定，这是因为 p 的类型为 sym。此外，您将p 与给出0 的m 区分开来，因为p 不是m 的函数。
什么是l？请发布完整的示例。
@AnderBiguri，我修改了代码。
@AminR。 Brainkx 是正确的。 p 不依赖于 m，因此它应该是零（如果你尝试的话，它是零）
另外fun 没有意义，它的定义错误。

标签： matlab integration symbolic-math

【解决方案1】：

问题在于您对fun 的定义，因为它不返回数字输出。那么你在匿名函数中有一个符号变量x 和x 的数字替换（不一样）。这使事情变得复杂，因为Plm 的符号输出返回一个函数，该函数依赖于一个不再定义的符号，因为它是在函数工作区中创建的。这是一个非常糟糕的编程习惯，一般来说，你不能在函数声明之外将它与更多符号x 混合使用

我的建议是

在Plm 中包含cos
定义Plm以接受定义在函数范围之外的符号，function p=Plm(l,m,x)是x所述符号。

否则以下将起作用。匿名函数必须返回一个数值，因此您应该将函数subs 和double 添加到其中：

fun = @(xin)double(subs(Plm(l,m).*cos(x).^2,'x',xin))

这里的问题是cos(x) 中的x 不是一个符号，如果你用xin 代替它，由于subs 的行为，它的行为会很奇怪。但是，我们可以稍微修改一下，通过使用symbar 使用Plm 所依赖的变量来创建符号cos()。这将强制匿名函数评估Plm 两次（这不好）。

简而言之，这是可行的：

fun = @(xin)double(subs(Plm(l,m).*cos(symvar(Plm(l,m))).^2,xin));
integral(fun,-1,1);

【讨论】：