用 MATLAB 对两个不同的函数进行数值积分

Question

我在MATLAB中有两个数值积分函数如下：

fun1 = @(x) log2(1+x).*(4*exp(2*lambda*(d*sqrt(- d^2 + (a./x).^(2/alp))-(a./x).^(2/alp).*...
    acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))).*(a./x).^(2/alp).*lambda.*acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))./(x.*alp);

num1=integral(@(x)fun1(x),0,a/(d^alp));

fun2 = @(x) exp(1./x).*expint(1./x).*(4*exp(2*lambda*(d*sqrt(- d^2 + (a./x).^(2/alp))-(a./x).^(2/alp).*...
    acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))).*(a./x).^(2/alp).*lambda.*acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))./(x.*alp);

num2=integral(@(x)fun2(x),0,a/(d^alp));

在fun1 中，我有log2(1+x)（其余术语与fun1 和fun2 相同），它给出了数字答案。

在fun2，我有exp(1./x).*expint(1./x)，它没有给出数值。

为d=1.2; lambda=4.5; alp=2.7;f=1;a=0.5;

num1 =

0.3078

Warning: Infinite or Not-a-Number value encountered. 

num2 =

   NaN

我注意到这可以用 MATHEMATICA 计算。但我在 MATLAB 中需要它，因为我的模拟在其中运行。

有人可以帮忙吗？

Answer 1

我猜integral 函数会导致上溢或下溢，因为它使用双精度算术。你可以试试vpaintegral，它使用了变精度算法。

修改后的代码：

d=1.2; lambda=4.5; alp=2.7;f=1;a=0.5;

fun1 = @(x) log2(1+x).*(4*exp(2*lambda*(d*sqrt(- d^2 + (a./x).^(2/alp))-(a./x).^(2/alp).*...
    acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))).*(a./x).^(2/alp).*lambda.*acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))./(x.*alp);

num1=integral(@(x)fun1(x),0,a/(d^alp))

syms x

fun2 =  exp(1./x).*expint(1./x).*(4*exp(2*lambda*(d*sqrt(- d^2 + (a./x).^(2/alp))-(a./x).^(2/alp).*...
    acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))).*(a./x).^(2/alp).*lambda.*acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))./(x.*alp);

num2=vpaintegral(fun2,0,a/(d^alp))

输出：

num1 =
    0.3078
num2 =
0.197608