python quad 集成似乎不准确

Question

我是 python 的新手，我正在尝试对一个函数进行数值积分。一切似乎都有效，但我得到的结果与我在 Mathematica 中得到的结果大不相同（我知道这是正确的）。有人可以帮我弄清楚发生了什么吗？

代码如下：

def integrand(x, d, a, b, l, s, wavelength, y):
    return b*(np.sinc((np.pi*a/(wavelength*s))*(y + s*b*x/l))**2)*np.cos((np.pi*d/(wavelength*s))*(y + s*b*x/l))**2


def intensity(y):
    result, error = si.quad(integrand, -1/2, 1/2, epsrel = 1e-16, epsabs = 1e-16,
                            args=(0.0006, 0.000150, 0.000164, 0.8, 1.06, 0.0000006328, y))
    return result

例如，如果我计算强度 (0)，我在 python 中得到 0.0001580120220796804，在 Mathematica 中得到 0.000158898。在 0.5% 以内，所以看起来还可以。但是，如果我计算强度（0.001），我在 python 中得到 1.8729902318383768e-05，在 Mathematica 中得到 0.00012034，它们相差近一个数量级。请注意，我已尝试减少绝对误差和相对误差，但这没有任何效果。

任何帮助将不胜感激。

这是 Mathematica 代码：

NumInt[d_, a_, b_, l_, s_, lambda_, y_] := NIntegrate[b Sinc[(a Pi/(s lambda)) (y - (s*b*
      x/l))]^2 Cos[(d Pi/(s lambda)) (y - (s*b*x/l))]^2, {x, -1/2,
1/2}]

然后

NumInt[0.0006, 0.000150, 0.000164, 0.8, 1.06, 0.0000006328, 0.001]

Answer 1

numpy.sinc 定义为sin(pi*x)/(pi*x)。 Mathematica 的Sinc 函数不包括pi 的因子。要解决此差异，请从 Python 代码中的 sinc() 参数中删除 np.pi。当我进行更改时，我得到了与 Mathematica 一致的结果（我修改了 intensity() 以也返回由 quad 返回的错误）：

In [12]: intensity(0)
Out[12]: (0.00015889773970382816, 1.764119291800849e-18)

In [13]: intensity(0.001)
Out[13]: (0.00012034021042092513, 1.3360447239754727e-18)