Matlab中数值积分的准确性

Question

我正在尝试在一个矩形区域上集成一个分析函数（sqrt 和 trig 函数的组合）。它在该区域中没有奇点，似乎是使用dblquad 的完美候选者。我的问题是如何评估 Matlab 提供给我的数值的准确性。在不知道积分的确切值的情况下，我们如何证明有效数字的合理性？当您需要给出具有某些精度的值时，您应该能够证明这一点。考虑到使用Matlab计算的值，是否可以实现这一点？

Answer 1

除非您另外设置，否则dblquad 对绝对正交误差使用默认容差阈值（最新版本中为 10^-6）。积分的近似值将在不大于指定容差的误差范围内。

Answer 2

您可以查看dblquad 的源代码，它会使用一定数量的“步骤”。我想你可以制作一个新的 m 文件，其中包含重要的位，让积分工作并玩弄步骤数，直到它花费计算机很长时间并且不会改变结果。我个人使用自定义辛普森规则进行数值积分，只需将 N（步数）更改为某个较大的数字。