尝试以数值方式评估函数中的函数

Question

这是我的代码：

L=function(t){
  n0=n2=1
  n1=1.5151
  A=function(theta){
    n0/(sqrt(n1^2-n2^2*(sin(theta))^2))*n2^2*sin(theta)*cos(theta)/(n1^2-n0*sqrt(n1^2-n2^2*(sin(theta))^2))
  }
  B=function(theta){
    -50/(cos(theta))^2*n1*n2*sin(theta)/(n1^2-n0*sqrt(n1^2-n2^2*(sin(theta))^2))
  }
  F=function(theta0){
    exp(integrate(A(theta),lower=0,upper=theta0))
  }

  1/(F(t))*(50+integrate(F(theta)*B(theta),lower=0,upper=t))
}

我正在尝试评估积分中的积分。所以我在函数中放置了一些虚拟变量，显然你现在可以这样做了。谁能帮我解决这个问题？谢谢。

Answer 1

integrate 函数需要一个函数作为其第一个参数，因此您只需传递类似 A 或 function(x) F(x)*B(x) 的内容。错误消息“A(theta) 中的错误：找不到对象 'theta'”应该是有关此问题的提示。

其次，integrate 函数返回integrate 类型的列表，因此您似乎需要value 该列表的元素。把它们放在一起：

L=function(t){
  n0=n2=1
  n1=1.5151
  A=function(theta){
    n0/(sqrt(n1^2-n2^2*(sin(theta))^2))*n2^2*sin(theta)*cos(theta)/(n1^2-n0*sqrt(n1^2-n2^2*(sin(theta))^2))
  }
  B=function(theta){
    -50/(cos(theta))^2*n1*n2*sin(theta)/(n1^2-n0*sqrt(n1^2-n2^2*(sin(theta))^2))
  }
  F=function(theta0){
    exp(integrate(A,lower=0,upper=theta0)$value)
  }

  1/(F(t))*(50+integrate(function(x) F(x)*B(x),lower=0,upper=t)$value)
}
L(1)
# [1] -19.33926

Answer 2

这里有几个问题。首先exp(integrate(A(theta),lower=0,upper=theta0)) 不起作用，因为integrate 返回一个列表。您需要使用$value 访问积分的值。

其次，integral的第一个参数必须是函数，而不是函数值，所以integrate(A(theta),lower=0,upper=theta0)应该是integrate(A,lower=0,upper=theta0)，和F*B的积分一样。做出这些改变我得到了

L=function(t){
  n0=n2=1
  n1=1.5151
  B=function(theta){
    -50/(cos(theta))^2*n1*n2*sin(theta)/(n1^2-n0*sqrt(n1^2-n2^2*(sin(theta))^2))
  }
  F=function(theta0){
    A<-function(theta){
      n0/(sqrt(n1^2-n2^2*(sin(theta))^2))*n2^2*sin(theta)*cos(theta)/(n1^2-n0*sqrt(n1^2-n2^2*(sin(theta))^2))
    }
    exp(integrate(A,lower=0,upper=theta0)$value)
  }

  1/(F(t))*(50+integrate(function(x) F(x)*B(x),lower=0,upper=t)$value)
}

哪个运行，例如

> L(.5)
[1] 33.4549

我相信你会想要合理地检查这个答案。