我有一系列数据，我使用 Python 中的 2 次多项式进行了近似计算。我想计算这个多项式下面的面积在 0 到 1 之间。
是否有我可以使用的微积分或 numpy 中的类似包，或者我应该只制作一个简单的函数来集成这些函数？
我有点不清楚定义数学函数的最佳方法是什么。
谢谢。
【问题讨论】：
标签： python polynomial-math numerical-integration
如果您只积分多项式，则不需要表示一般数学函数，请使用 numpy.poly1d，它有一个 integ 积分方法。
>>> import numpy
>>> p = numpy.poly1d([2, 4, 6])
>>> print p
2
2 x + 4 x + 6
>>> i = p.integ()
>>> i
poly1d([ 0.66666667, 2. , 6. , 0. ])
>>> integrand = i(1) - i(0) # Use call notation to evaluate a poly1d
>>> integrand
8.6666666666666661
要集成任意数值函数，您可以将scipy.integrate 与普通 Python 函数一起用于函数。对于分析集成功能，您将使用sympy。在这种情况下，这听起来不像你想要的，尤其是后者。
【讨论】：
'quad' 是用于在一定区间内积分单个变量的函数的通用方法。在一个简单的情况下（例如您的问题中描述的那个），您分别传入您的函数以及下限和上限。 'quad' 返回一个由积分结果和误差项上限组成的元组。
from scipy import integrate as TG
fnx = lambda x: 3*x**2 + 9*x # some polynomial of degree two
aoc, err = TG.quad(fnx, 0, 1)
[注意：在我发布这个之后，我在我之前发布了一个答案，它表示在 Numpy 中使用“poly1d”的多项式。我上面的 scriptlet 也可以接受这种形式的多项式：
import numpy as NP
px = NP.poly1d([2,4,6])
aoc, err = TG.quad(px, 0, 1)
# returns (8.6666666666666661, 9.6219328800846896e-14)
【讨论】：
integ方法，而不是对其进行重复的高斯求积。
针对您的特殊情况诉诸通用数值积分算法可能有点矫枉过正……如果您计算出代数，则有一个简单的表达式可以为您提供面积。
你有一个 2 次多项式：f(x) = ax2 + bx + c
您想在 [0,1] 范围内找到 x 曲线下的面积。
反导数F(x) = ax3/3 + bx2/2 + cx + C
从0到1的曲线下面积为：F(1) - F(0) = a/3 + b/2 + c
因此，如果您只计算区间 [0,1] 的面积，您可以考虑 使用这个简单的表达式，而不是求助于通用方法。
【讨论】：
看，妈，没有进口！
>>> coeffs = [2., 4., 6.]
>>> sum(coeff / (i+1) for i, coeff in enumerate(reversed(coeffs)))
8.6666666666666661
>>>
我们的保证：适用于任何正数的多项式或退款！
我们研究实验室的更新：保证延长； s/正/非负/ :-)
更新这是工业级版本，在面对系数中的杂散整数时很稳健，没有循环中的函数调用，并且在设置：
>>> icoeffs = [2, 4, 6]
>>> tot = 0.0
>>> divisor = float(len(icoeffs))
>>> for coeff in icoeffs:
... tot += coeff / divisor
... divisor -= 1.0
...
>>> tot
8.6666666666666661
>>>
【讨论】：
integ 实现的几乎相同）。如果我不在带有from __future__ import division 的文件中，我会将分母设为float(i + 1)。
如果从一开始就对二次或三次多项式进行积分，则导出显式积分表达式的另一种方法是使用辛普森规则；一个深刻的事实是，这种方法完全集成了 3 次及以下的多项式。
借用 Mike Graham 的示例（我已经有一段时间没有使用 Python；如果代码看起来有问题，我们深表歉意）：
>>> import numpy
>>> p = numpy.poly1d([2, 4, 6])
>>> print p
2
2 x + 4 x + 6
>>> integrand = (1 - 0)(p(0) + 4*p((0 + 1)/2) + p(1))/6
使用辛普森法则计算integrand 的值。您可以自己验证该方法是否如宣传的那样有效。
当然，我并没有简化integrand 的表达式来表示0 和1 可以替换为任意值u 和v，并且代码仍然可以用于查找从u到v的函数的积分。
【讨论】：