在 R 中集成函数与 truncdist 的“奇怪”行为答案

【问题标题】：'Strange' behavior of integrate function with truncdist in R在 R 中集成函数与 truncdist 的“奇怪”行为
【发布时间】：2020-06-10 06:54:24
【问题描述】：

在数学上以下是不可能的

library(truncdist)
q = function(x, L, R ) dtrunc(x, "exp", rate=0.1, a=L,b=R) 
integrate(q, L=2, R=3, lower  =0, upper = 27 )
integrate(q, L=2, R=3, lower  =0, upper = 29 )
integrate(q, L=2, R=3, lower  =27, upper = 29 )
integrate(q, L=2, R=3, lower  =0, upper = 30 )

我们发现第一个积分给出了一个正数，第二个积分通过添加第三个将自身积分为零的区间计算为零。这是integrate 或truncdist 的问题吗？

我们可以通过以下方式找到更多此类问题

z=numeric()
for(i in 1:50){
  z[i]=integrate(q, L=2, R=3, lower  =0, upper = i)$value
}

我需要怎么做才能找到正确的积分（从 0 积分到 i>=3 时全部为 1）？

【问题讨论】：

标签： r numerical-integration integrate

【解决方案1】：

来自help("integrate")：

像所有数值积分例程一样，它们在有限的点集上评估函数。如果函数在其几乎所有范围内近似恒定（特别是零），则结果和误差估计可能严重错误。

你找到了一个这样的例子：

curve(q(x, 2, 3), from = -1, to = 30)

您不应该对分布密度函数进行数值积分。使用累积分布函数：

diff(ptrunc(c(0, 29), "exp", rate = 0.1, a = 2, b = 3))
#[1] 1

【讨论】：

我想，但在我的应用程序中，积分是通过密度与 x 和 x 本身的另一个函数的乘积来定义的。所以我认为我不能这样做？
不能说没有细节。但是如果你知道截断的范围，你只需要在这些范围内整合产品。这样就避免了这个问题。

【解决方案2】：

我在这篇文章中找到了另一个答案：Integration in R with integrate function

使用hcubature 可以用数值方式解决问题，这更接近我原来的问题。

【讨论】：