如何找到曲线上方的区域答案

【问题标题】：How can I find the area above the curve如何找到曲线上方的区域
【发布时间】：2018-08-15 12:45:50
【问题描述】：

我有一个关于查找矩形面积S2（曲线上方）的问题。我想找到S1/S2 之类的(S - S2)/(S2)，其中S = S1 + S2。

我有 2 个vectors double (x;y)，我可以找到 S1 + S2：

S = (x.back() - x[0])*(y.back() - y[0]))

那我想用数值积分求曲线S2下的整个区域，然后从S2中减去z：

z = (x.back() - x[0])*(y[0] - 0)，S2 = S2 - z

我的问题是：如果我没有函数但有 (x;y)，如何使用数值积分。例如，在 matlab 中，feval 看起来像这样：

% Total area under the curve
ft = fittype('smoothingspline');
cf = fit(x,y,ft);
F = @(x) feval(cf,x);
S2 = quad(F,x(1),x(end));

在 C++ 中我有：

#include "Functions.h"
std::vector<double>AreaRatio(std::vector<double>&x, std::vector<double>&y) {

double S(0.0), z(0.0), S2(0.), R(0.0);

S = (x.back() - x[0])*(y.back() - y[0]);
z = (x.back()*x[0])*(y[0]-0);
S2 = /.../ 
// Numerical methods (any library) to find the area under the curve, 
// but I don't know how to transfer function into function of Numerical integration, 
// because I have only coordinates. 
R = (S - S2) / S2;
return R;
}

【问题讨论】：

矩形的面积是它的高度乘以它的宽度。
您的代码在 MATLAB 中，但标题询问的是 C++。还请提供 C++ 代码并解释您目前使用两种语言的原因，因为这非常令人困惑
您的向量包含点的坐标（定义小矩形），因此将这些矩形的面积相加得到面积。
c++ 本身并不了解数值积分。您要么必须编写自己的集成器，要么选择一个库。无论如何，您的问题要么过于宽泛，要么应该改写并移至math.stackexchange.com
辛普森法则是一种精确的积分技术，用于样条曲线（包括三次）。

标签： c++ matlab curve numerical-integration

【解决方案1】：

不确定，但我认为您需要进一步回到集成的第一原则...看起来您尝试做的是找到图表下方的区域...要做到这一点，您需要对其进行处理as slices [积分是将这个概念带到delta接近0的地步]

因此，将面积计算为小矩形或更好的矩形，每个数据点之间的顶部有三角形...

即

    for(loop over data)
    {
        area += (data[1] + data[0]) * time/distance between data[1] and data[0]
    }

一旦你从 y_end * (x_end - x1) 中减去它

您可以使用数值积分来为您提供数据的价值 - 但购买它的外观您要么测量它们，要么做其他事情来生成它们。

【讨论】：